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2015-09-10
三、解答题(共60分)
1.如图,AC和BD相交于点O,且AB//DC,OC=OD,求证:OA =OB。
证明:∵OC=OD
∴∠D=∠C(等边对等角)
∵AB//DC
∴∠B =∠D,∠A =∠C( 两直线平行,内错角相等)
∴∠A =∠B
∴OA=OB
2.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,证明BD=EC。
证明:过点A,作AF⊥BC。
∵AD=AE ,AF⊥BC
∴DF=EF(三线合一)
∵A B=AC,AF⊥BC
∴BF=CF(三线合一 )
∴BF- DF =CF- EF 即BD=EC
3.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,证明AB=AC。
证明:∵AD=AE
∴∠ADC =∠AEB(等边对等角 )
∴∠ADB =∠AEC(等角的补角相等)
在△ABD和△ACE中
AD=AE
∠ADB =∠AE
BD=EC
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AB=AC
4.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的 度数.
参照课本50页例1
四、作图题(保留作图痕迹)
(1)作线段AB的中垂线E F(5分)
(2)作∠AOB的角平分线OC(5分)
(3)要在公路MN上修 一个车站P,使得P向A,B两个地方的距离和最小, 请在图中画出P的位置。 (10分)
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