∴ ∠AGH=∠AED=90°

∴ ∠AGB+∠HGI=90°

∵ HI⊥BM

∴ ∠GHI+∠HGI=90°

∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分

∵ G是BC中点

∴ tan∠AGB=

∴ tan∠GHI= tan∠AGB=

∴ GI=2HI ----------10分

∵ CH平分∠DCM

∴ ∠HCI=

∴ CI=HI

∴ CI=CG=BG=HI ----------11分

在△ABG和△GIH中

∴ △ABG≌△GIH

∴ AG=GH ----------12分

方法2： 作AB中点P，连结GP ----------8分

∵ P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC

∴ AP=BP=BG=CG ----------9分

∴ ∠BPG=45°

∵ CH平分∠DCM

∴ ∠HCM=

∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分

∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90°

∴ ∠AGB+∠HGM=90°

∵ ∠BAG+∠AGB=90°

∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分

在△AGP和△GHC中

∴ △AGP≌△GHC

∴ AG=GH ----------12分

24.(本题满分14分)

解(1)当 ， 时，抛物线为 ，

∵方程 的两个根为 ， .

∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 . --------------------------------3分

(2)由 得 ，

----------------------5分

， --------------------------------7分

所以方程 有两个不相等实数根，

即存在两个不同实数 ，使得相应 .-------------------------8分

(3) ，则抛物线可化为 ，其对称轴为 ，

当 时，即 ，则有抛物线在 时取最小值为-3，此时- ，解得 ，合题意--------------10分

当 时，即 ，则有抛物线在 时取最小值为-3，此时- ，解得 ，不合题意，舍去.--------------12分

当 时，即 ，则有抛物线在 时取最小值为-3，此时 ，化简得： ，解得： (不合题意，舍去)， . --------------14分

综上： 或

25.(本题满分14分)

解：解：(1) .------------2分

(2)连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF. ------------3分

∵BM=MD,∠EMD=∠BMF，

∴△EDM≌△FBM

∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°

∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分

∴△EAC≌△FBC

∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分

∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°

又点M、N分别是EF、EC的中点

∴MN∥FC

∴MN⊥FC---------8分

(可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线)

证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分

在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°

∴FD=FB

∴FM⊥AB，

∴MN=NA=NF=NC---------------------5分

∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上

∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分

由四边形MACF中，∠MFC=135°

∠FMA=∠ACB=90°

∴∠DAC=45°

∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分

(还有其他证法，相应给分)

(3)连接EF并延长交BC于F，------------------9分

∵∠AED=∠ACB=90°

∴DE∥BC

∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF

又BM=MD

∴△EDM≌△FBM-----------------11分

∴BF=DE=AE,EM=FM

∴ --------------14分

(另证：也可连接DN并延长交BC于M)

备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的证明，

可延长ED交BC于G，通过角的转换得到

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