教学目标

(1)会用公式法解一元二次方程;

(2)经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力;

(3)渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.

教学重点

知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;

能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.

教学难点:求根公式的推导.

总体设计思路:

以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维.

教学过程

整体教学流程：形成表象,提出问题　　　  分析问题,探究本质

得出结论,解决问题        拓展应用,升华提高

归纳小结,布置作业.

形成表象,提出问题

在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.

解下列一元二次方程:(学生选两题做)

(1)x2+4x+2=0 ;              (2)3x2-6x+1=0;

(3)4x2-16x+17=0 ;           (4)3x2+4x+7=0.

然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?

接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:(学生不做,思考其解题过程)

(1)3x2+4x+2=0;               (2)3x2-2x+1=0;

(3)4x2-16x-3=0 ;             (4)3x2+x+7=0.

思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?

设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;

2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.

分析问题,探究本质

由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.

进而提出下面的问题:

既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?

让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.

ax2+bx+c=0(a≠0)               注:根据学生学习程度的不同,可

ax2+bx=-c                         以采用学生独立尝试配方, 合

x2+x=-                        作尝试配方或教师引导下进行

x2+x+=-+            配方等各种教学形式.

(x+)2=

然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.