当b2-4ac≥0时，

(x+)2=        注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,

x+=           便于学生的理解.

x=-即x=

x1=   ,  x2=

当b2-4ac<0时，

方程无实数根.

设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.

得出结论,解决问题

由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac≥0时，

x=;

当b2-4ac<0时，方程无实数根.

这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.

进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成)

[共同练习]

(1)2x2-x-1=0;               (2)4x2-3x+2=0 ;

(3)x2+15x=-3x;              (4)x2-x+=0.

此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.

[独立完成]

用公式法解一元二次方程:

(1)x2+x-6=0;      (2)x2-x-=0;         (3)3x2-6x-2=0;

(4)4x2-6x=0;      (5)x2+4x+8=4x+11;        (6)x(2x-4)=5-8x.

此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.

拓展运用，升华提高

分两个环节：用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).

[用一用]

解决本章引言中的问题:

要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?

雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:

即BC2=2AC.

设雕像下部高xm,于是得方程

x2=2(2-x)

整理得:x2+2x-4=0.

解这个方程,得

x=,

x1=-1+,x2=-1-.

精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.

考虑实际意义, x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.

在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)

(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?

(2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?

之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.

此环节的设计意图:①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想.

[想一想]

清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.

此环节的设计意图:基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.

归纳小结,布置作业

结合上面用一用,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程.

作业: (结合学生的实际情况,可以分层布置.)

㈠作业本;

㈡拓广探索:P46第12题

㈢阅读思考P46-----黄金分割数,有兴趣的同学可以上网查阅相关资料,或进一步探究根与系数的其他关系.

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