22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ的长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.

(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由;

(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值.

23. (9分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.

(1)求证：AC平分∠BAD;

(2)过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

(3)若CD=4，AC=45，求垂线段OE的长.

24. (9分)如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且 .

(1)求证：BC是⊙O的切线;

(2)若sin C= 35，AE=32，求sin F的值和AF的长.

25.(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.

(1)求证：CD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

26.(10分)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.

(1)求证：△ABE∽△ADB;

(2)求AB的长;

(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.

参考答案

一、1.B　如图，由圆周角与圆心角的关系，可得∠BAP=35°，∠BAQ=15°，

∴∠PAQ=20°.故选B.

2.A

3.B　如图，过点C作CD⊥AB于D.

∵∠B=30°，BC=4 cm，

∴CD=2 cm，

即点C到AB的距离等于⊙C的半径.

故⊙C与AB相切，故选B.

4.B　由题意，可得O1O2=3，O2O3=5，O1O3=4.

∵32+42=52，∴△O1O2O3是直角三角形.故选B.

5.C　∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA.

∴∠PAB=∠PBA=12(180°-∠P)=70°，∠PAC=90°.

∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=20°.

6.B　7.D　8.B　9.D　10.D

二、11.32°

12.134　如图，EF=8-2=6(cm)，DC=2 cm，

设OF=R，则OD=R-2.

在Rt△ODF中，OD2+DF2=OF2，

∴(R-2)2+622=R2，∴R=134.

13.6　14.1或3

15.36π　由题意可知△AOB为直角三角形，tan α=AOOB，即43=8OB，解得OB=6，

所以底面⊙O的面积为πR2=π•62=36π.

16.58π-32　如图，连接OF，

∵∠AOB=45°，∠CDO=90°，

∴OD=CD.

又∵四边形CDEF是正方形，

∴CD=EF=DE.

设正方形的边长为x，

则OE=2x，EF=x，在Rt△OEF中，OE2+EF2=OF2，(2x)2+x2=(5)2，

则x=1，

∴S阴影=S扇形AOB-S△COD-S正方形CDEF=45360π(5)2-12×1×1-12=58π-32.

17.65°　18.58

三、19.(1)证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形.

(2)解：如图，连接OB，则OB=8，∠OBD=30°.

又∵OD⊥BC于D，∴OD=12OB=4.

20.证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.

又CD⊥AB，∴∠BCD=∠A.

又∠A=∠F，∴∠BCG=∠F.

又∠CBG=∠FBC，∴△BCG∽△BFC.

∴BCBG=BFBC.∴BC2=BG•BF.

21.解：(1)证明：连接AD(如图)，

∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，

∴∠DAC=∠EBC.

又∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°.

∴∠DCA+∠DAC=90°.∴∠EBC+∠DCA=90°.

∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°.

∴AC⊥B H.

(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°，∠ABC=45 °，

∴∠BAD=45°.∴BD=AD.∵BD=8，∴AD=8.

又∵∠ADC =90°，AC=10，

∴DC=AC2-AD2=102-82=6.

∴BC=BD+DC=8+6=14.

又∵∠BGC=∠ADC=90°，∠BCG=∠ACD，

∴△BCG∽△ACD.∴CGDC=BCAC.