参考答案

一、选择题

1.A   解析:

2.D  解析:若 都随着 的增大而增大，则 ，解得  ，只有D选项符合.

3.C  解析: ∵  ，∴  ，∴ 弦 三等分半圆，∴ 弦 、 、 对的圆心角均为60°，∴ ∠ = .

4.B  解析：圆锥的侧面积= ×1×2=2 (平方米).

5.C  解析：如图，连接 ，过点 作 ⊥ 于点 .∵  ⊥ ，  cm，

∴   cm.在Rt△OBC中，OB=10 cm，CB=8 cm，则 ，故选C.

6.C  解析：设气球内气体的气压p(kPa)和气体体积V( )之间的反比例

函数关系式为 ，∵ 点(1.6，60)为反比例函数图象上的点，∴  ， .∴  .

当p=120 kPa时，V=  .故为了安全起见，气体的体积应不小于  .

7.B  解析: 由∠BAE=∠EAC， ∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE=

∠BCE，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△CED.共两个.

8.D  解析:如图，连接BE，因为 ，所以∠ABC=∠C.因为∠C=∠AEB，所

以 ∠AEB=∠ABC.又∠BAD=∠EAB，所以△BAD∽△EAB，所以 ，

所以 .又 ，所以 .

9.C  解析:蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，走另一条半径时，s随t的增大而减小，故选C.

10.C  解析：如图，连接AP、BQ.∵ AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，

∴ ∠APC=∠BQC=90°.设 ，在Rt△BCQ中， 同理，在Rt△APC中， ，

则 ，故选C.

11.B  解析：∵ 抛物线的对称轴为直线 ，而抛物线与 轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与 轴的另一个交点的横坐标为 ，根据图象知道若 ，则 ，故选B.

12.C  解析:可知两个三角形的相似比等于 ，又周长之比等于相似比，所以设两个三角形的周长分别为 ，则 24，解得 ，所以较大三角形的周长为14 cm，故选C.

二、填空题

13.   解析:设 ，∴  .

14.70° 解析：∵ ∠BDC=20°，∴ ∠A=20°.∵ AC为直径，∴ ∠ABC=90°，

∴ ∠ACB=70°.

15.

16.①③  解析:因为图象与 轴有两个交点，所以 ， ①正确:由图象可知开口向下，对称轴在 轴右侧，且与 轴的交点在 轴上方，所以 ，所以 ， ②不正确;由图象的对称轴为 ，所以 ，即 ，故 ， ③正确;由于当 时，对应的 值大于0，即 ，所以④不正确.所以正确的有①③.

17.    解析:如图，过点O作OF⊥AD，已知∠B=∠C=90°， ∠AOD=90°，

所以 .又 ，所以 .

在△ABO和△OCD中，

所以△ ≌△ .所以 = .根据勾股定理得 .

因为△AOD是等腰直角三角形，所以 ，即圆心O到弦AD的距离是 .

18.  cm或6 cm  解析：分两种情况：

(1)假设∠BAC是锐角，则△ABC是锐角三角形，如图(1).∵ AB=AC，∴ 点A是优弧BC的中点.∵ OD⊥BC且 ，根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO，

∵  ，∴  .

在Rt△ADB中， ，∴   (cm); (2)若∠BAC是钝角，则△ABC是钝角三角形，如图(2)，添加辅助线及求出 .

在Rt△ADB中， ，∴

cm.

综上所述，  cm或6 cm.

19.    解析：设正方形OBCA的边长是1，则 ，

，

，故 .

20.1︰3  解析：∵ ∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴ AB∥CD，∴ △AOB∽△COD.又∵ AB︰CD=BC︰CD=1︰ ，

∴ △AOB与△DOC的面积之比等于1︰3.

21. cm  解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠ ，

由OA=2 cm，高PO=  cm，得PA=6 cm，弧AA′=4  cm，

则 ，解得 .作 ，由 ，

得∠ .

又 cm，所以 ，所以 (cm).

22.2  解析:设直线AB与x轴交于D，则 ，所以 .

三、解答题

23.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速.

解：∵  ，

∴ 汽车的速度为 (km/h)，

∵ 60 km/h>40 km/h，

∴ 这辆汽车经过弯道时超速.

24.证明:(1)因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.

又因为AB=AC，所以D是BC的中点.

(2)因为AB为⊙O的直径， 所以∠AEB=90°.

因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.

25.解：(1)将点A(2，-3)，B(-1，0)分别代入函数解析式，得

解得

所以二次函数解析式为 .

(2)由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为 ，作出函

数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与 轴只有一个交点，应

把图象沿 轴向上平移4个单位.

26.分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解.

顶点式： ( 是常数， )，其中( )

为顶点坐标.本题还考查了二次函数的对称轴 .

解：(1)由图象知此二次函数过点(1，0)，(0，3)，

将点的坐标代入函数解析式，得

解得  (2)由(1)得函数解析式为 ，

即为 ，

所以抛物线的对称轴为 的最大值为4.

(3)当 时，由 ，解得 ，

即函数图象与 轴的交点坐标为( )，(1，0).

所以当 时， 的取值范围为 .

27.解：设经过t s△PQC和△ABC相似，由题意可知PA=t cm，CQ=2t cm.

(1)若PQ∥AB，则△PQC∽△ABC，

∴  ，∴  ，解得 .

(2)若 ，则△PQC∽△BAC，

∴  ，∴  ，解得 .

答: 经过4 s或  s△PQC和△ABC相似.

28.分析：(1)由题意知四边形 是矩形，所以 ，而点 是函数 ( )上的一点，所以 ，即得 ，面积不变;

(2)由四边形 是矩形，而矩形对角线的交点是对角线的中点，所以由点 即可求得 的坐标;

(3)由(2)及点 的坐标( )可得点 的坐标，代入解析式即可得 与 之间的关系.

解：(1)由题意知四边形 是矩形，