25.

解：

(1)  抛物线  经过两点

解得

所以二次函数的表达式为 . …………………………….2分

(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为  .

当 时， 取得最大值为4.……………………………….4分

(3)存在.

①当  时，(如图1)

可证：  ，

∽ .

.  ………………………………………6分

②当N为AB中点时，(如图2)

，

∽ .此时 .

满足条件的N 或N ……………………………………..8分

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