精品学习网初中频道小编为大家精心准备这篇2013年九年级数学暑假作业，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢!

1.(2011年山东菏泽)定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a+1b，根据这个规则，计算2☆3的值是(　　)

A.56  B.15  C.5  D.6

2.(2012年贵州六盘水)定义：f(a，b)=(b，a)，g(m，n)=(-m，-n)，例如：f(2,3)=(3,2)，g(-1，-4)=(1,4)，则g[f(-5,6)]=(　　)

A.(-6,5)  B.(-5，-6)  C.(6，-5)  D.(-5,6)

3.(2012年山东莱芜)对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=1b-1a.若2⊕(2x-1)=1，则x的值为(　　)

A.56  B.54  C.32  D.-16

4.(2012年湖南湘潭)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入7，则输出的结果为(　　)

A.5  B.6  C.7  D.8

5.(2012年湖北随州)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是(　　)

A.2个  B.1个  C.4个  D.3个

6.(2012年四川德阳)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如：明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为

A.4,6,1,7  B.4,1,6,7  C.6,4,1,7  D.1,6,4,7

7.(2012年湖北荆州)新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x-1+1m=1的解为__________.

8.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生.一天，他在解方程时，有这样的想法：x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1，那么方程x2=-1可以变为x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根.小明还发现i具有如下性质：

i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-1i=-i，i4=i22=-12=1，i5=i4•i=i，

i6=i23=-12=1，i7=i6•i=-i，i8=i42=1……

请你观察上述等式，根据发现的规律填空：

i4n+1=______，i4n+2=______，i4n+3=______，i4n=______(n为自然数).

9.(2012年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a　cbd的意义是a　cbd=ad-bc.例如：1　324=1×4-2×3=-2，-2　345=(-2)×5-4×3=-22.

(1)按照这个规定，请你计算5　768的值;

(2)按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，x+1　x-12x2x-3的值.

10.(2011年四川达州)给出下列命题：

命题1：直线y=x与双曲线y=1x有一个交点是(1,1);

命题2：直线y=8x与双曲线y=2x有一个交点是12，4;

命题3：直线y=27x与双曲线y=3x有一个交点是13，9;

命题4：直线y=64x与双曲线y=4x有一个交点是14，16;

……

(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数);

(2)请验证你猜想的命题n是真命题.

11.先阅读理解下列例题，再按要求完成下列问题.

例题：解一元二次不等式6x2-x-2>0.

解：把6x2-x-2分解因式，得6x2-x-2=3x-22x+1，

又6x2-x-2>0，所以3x-22x+1>0，

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)3x-2>0，2x+1>0，或(2)3x-2<0，2x+1<0，