(1)求证：AC=BD

(2)若 ，求AD的长。

25、(本题10分)某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第 年的维修、保养费用累计为 (万元)，且 ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

(1)求 与 之间的关系式;

(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?

26、(本题8分)已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B.

(1)如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小;

(2)如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小.

27.(本题12分)如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，

点P是它的顶点，点A的横坐标是 3，点B的横坐标是1.

(1) 求 、 的值;

(2) 求直线PC的解析式;

(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由.

(参考数据 ， ， )

28、(12分)已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.

1. 试说明：△POQ是等腰直角三角形;

2. 设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出

S的最大值;

3. 如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由;

4. 求点D运动的路径长(直接写出结果).

参考答案及评分标准

一、选择题(每题3分，共30分)

1、C、 2、B、 3、D、 4、D、 5、D、 6、B、 7、B、 8、B、9、C、10、A

二、填空题(每题3分，共24分)

11、 、 12、 、 13、  ;(2，5)14、 、15、30°或150°16、   17、8  18、 18°

三、解答题

19.(本题10分)： (1)0  (5分)  (2) -1 (5分)

20.(本题8分)(1) 或 (4分)

(2)(-1，12)(2分)(3，12)(2分)(合计4分)

21. (本题10分) (1)∠DAC=30°(4分)(2)AB=12，(3分)BD= (3分)(合计6分)

22. (本题8分)

(1)  (4分)(2) 答案不唯一，若m=0时，则    (4分)

23.(本题10分)

(1) (4分)(2)图略(3分)(3) (3分)

24. (本题8分)   (1)∵ ， ，

∴ ，∴AC=BD(4分)

(2)AD=8(4分)

25 (本题10分)

(1) (5分)

(2)设投产后的纯收入为 ，则   即：

(2分)

由于当 时， 随 的增大而增大，且当 =1，2，3时， 的值均小于0，当 =4时， (2分)可知：

投产后第四年该企业就能收回投资。(1分)

26 . (本题8分)

(1)∠AMB=50°  (4分)(2)连结AB，AD，∵BD∥AM,BD=AM∴四边形AMBD为平行四边形,

∵AM=BM,AM=DB, ∴BD=BM则证明四边形AMBD为菱形，∵AB=AD,则∠AMB=60°(4分)

27. (本题12分 )

(1)     (4分)(2)   (3分) (3)⊙A与直线PC相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)(3分)

28 .(本题满分12分)

(1)、证明：连接CO，则：CO⊥AB  ∠BCO=∠A=45° CO=AO=1/2AB

在△AOP和△COQ中

AP=CQ ，∠A=∠BCO，AO=CO

∴△AOP≌△COQ   (SAS)

∴OP=OQ    ∴∠AOP=∠COQ

∴∠POQ=∠COQ+∠COP =∠AOP+∠COP=∠AOC =90°

∴△ POQ是等腰直角三角形(3分)

(2)、S= CQ×CP = t(4-t) = t²+2t =  (t-2)²+2

当t=2时，S取得最大值，最大值S=2 (3分)

(3)、四边形PEQC是矩形

证明：连接OD

∵点D是PQ中点

∴CD=PD=DQ= PQ

OD=PD=DQ= PQ

∴CD=OD

∴∠DCO=∠DOC

∵∠CEO+∠DCO=90°

∠DOE+∠DOC=90°

∴∠CEO=∠DOE

∴DE=DO

∴DE=CD

∵PD=DQ

∴四边形PEQC是平行四边形

又∠ACB=90°  ∴四边形PEQC是矩形(3分)

(4)、由DO=DC可知：点D在线段OC的垂直平分线上，其运动路径为CO垂直平分线与AC、BC交点间线段

点D运动的路径长= AB= (3分)