2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(　　)

A. y=  B.y=  C.y=  D. y=

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

专题： 压轴题.

分析： 四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积.

解答： 解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE(AAS)

∴BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即(3a)2+(4a)2=x2，

解得：a= ，

∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×(DE+AC)×DF

= ×(a+4a)×4a

=10a2

= x2.

故选：C.

点评： 本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用.

3.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线 的关系式是(　　)

A. y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣ x2 D. y= x2

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

专题： 压轴题.

分析： 由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解.

解答： 解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0;

那么(2，﹣2)应在此函数解析式上.

则﹣2=4a

即得a=﹣ ，

那么y=﹣ x2.

故选：C.

点评： 根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点.

4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为(　　)

A. y=2a(x﹣1) B.y=2a(1﹣x) C.y=a(1﹣x2) D. y=a(1﹣x)2

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 原价为a，第一次降价后的价格是a×(1﹣x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×(1﹣x)×(1﹣x)=a(1﹣x)2.

解答： 解：由题意第二次降价后的价格是a(1﹣x)2.

则函数解析式是y=a(1﹣x)2.

故选D.

点评： 本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的.

5.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是(　　)

A. y=20(1﹣x)2 B.y=20+2x C.y=20(1+x)2 D. y=20+20x2+20x

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 根据已知表示出一年后 产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系.

解答： 解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，

∴一年后产品是：20(1+x)，

∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20(1+x)2.

故选：C.

点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数 关系式，得出变化规律是解题关键.

6.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是(　　)

A. y=x2+a B.y=a(x﹣1)2 C. y=a(1﹣x)2 D. y=a(1+x)2

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式.

解答： 解：依题意，

得y=a(1+x)2.

故选D.

点评： 在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果.

7.长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x>0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为(　　)

A. y=x2 B.y=(12﹣x2) C.y=(12﹣x)•x D. y=2(12﹣x)

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

专题： 几何图形问题.

分析： 先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长.

解答： 解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x>0)，

∴长方形的另一边长为12﹣x，

∴y=(12﹣x)•x.

故选C.

点评： 考查列二次函数关系式;得到长方形的另一边长是解决本题的易错点.

8.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为(　　)

A. y=60(1﹣x)2 B.y=60(1﹣x2) C.y=60﹣x2 D. y=60(1+x)2

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 原价为60，一年后的价格是60×(1﹣x)，二年后的价格是为：60×(1﹣x)×(1﹣x)=60(1﹣x)2，则函数解析式求得.

解答： 解：二年后的价格是为：

60×(1﹣x)×(1﹣x)=60(1﹣x)2，

则函数解析式是：y=60(1﹣x)2.

故选A.

点评： 本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的.

二.填空题(共6小题)

9.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂 画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是　y=4x2+160x+1500　.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式.

解答： 解：由题意可得：

y=(50+2x)(30+2x)

=4x2+160x+1500.

故答案为：y=4x2+160x+1500.

点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，此题主要利用了长方形的面积公式解题.