10.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：　y=﹣x2+25x　.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积.

解答： 解：由题意得：矩形的另一边长=50÷2﹣x=25﹣x，

则y=x(25﹣x)=﹣x2+25x.

故答案为y=﹣x2+25x.

点评： 本题考查列二次函数关系式;掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点.

11.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=　100(1+x)2　.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 由一月份新产品的研发资金为100元，根据题意可以得到2月份研发资金为100(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式.

解答： 解：∵一月份新产品的研发资金为100元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，

∴2月份研发资金为100(1+x)，

∴三月份的研发资金为y=100(1+x)×(1+x)=100(1+x)2.

故答案为：100(1+x)2.

点评： 此题主要考查了根 据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公 式a(1±x)2=b来解题.

12.一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是　8x﹣x2　.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 首先求得矩形的另一边长，则面积=两边长的乘积，得出函数解析式.

解答： 解：∵矩形的周长为16，其一边的长为x，

∴另一边长为8﹣x，

∴S=x(8﹣x)=8x﹣x2.

故答案为：S=8x﹣x2.

点评： 此题考查列二次函数关系式;得到矩形的另一边长是解决本题的突破点.

13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=　a(1+x)2　.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

专题： 计算题.

分析： 由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来 ，由此即可确定函数关系式.

解答： 解：∵一月份新产品的研发资金为a元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，

∴2月份研发资金为a×(1+x)，

∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.

故填空答案：a(1+x)2.

点评： 此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a(1±x)2=b来解题.

14.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为　 　.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 根据题意可得y= (24﹣x)x，继而可得出y与x之间的函数关系式.

解答： 解：由题意得：y= (24﹣x)x=﹣ x2+12x，

故答案为：y=﹣ x2+12x.

点评： 此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式.

三.解答题(共8小题)

15.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗?如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 根据增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式.

解答： 解：依题意，

得y=a(1+x)2=ax2+2ax+a，

是二次函数，二次项系数为：a、一次项系数为2a和常数项为a.

点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果.

16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.

(1)求y与x之间的关系式.

(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式;解一元二次方程-因式分解法.

专题： 几何图形问题;压轴题.

分析： (1)依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=6x×30+45+2x2×120化简即可.

(2)根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元，即可列出方程求解.

解答： 解：(1)y=(2x+2x+x +x)×30+45+2x2×120

=240x2+180x+45;

(2)由题意可列方程为

240x2+180x+45=195，

整理得8x2+6x﹣5=0，即(2x﹣1)(4x+5)=0，

解得x1=0.5，x2=﹣1.25(舍去)

∴x=0.5，

∴2x=1，

答：镜子的长和宽分别是1m和0.5m.

点评： 本题 是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解.

17.已知某商场一月份的利润是100万元，三月份的利润达到y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出y=100(1+x)2.

解答： 解：∵一月份的利润是100万元，利润月平均增长率为x，

∴二月份的利润是100(1+x)，

∴三月份的利润是100(1+x)2，

因此y=100(1+x)2.

点评： 本题考查一元二次方程的应用，解决此类三 次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率.

18.某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x(x≤80)元时，该公园每天的门票收入y(元)，y是x的二次函数吗?

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 根据已知得出门票价格为x(x≤80)元时，进而表示出进园人数得出即可.

解答： 解：根据题意可得：

y=x[200+6(80﹣x)]

=﹣6x2+680x.

点评： 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出每天进园人数是解题关键.

19.已知在△ABC中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 作△ABC的高AD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AD= AB，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积= BC•AD，将相关数值代入即可.

解答： 解：如图，作△ABC的高AD.

在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，

∴AD= AB= x，

∴S=△ABC的面积= BC•AD= (12﹣x)• x=﹣ x2+3x，

∴面积S关于x的函数解析式为S=﹣ x2+3x(x>0).

点评： 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积，求出△ABC的高AD是解题的关键.

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根，且AC﹣BC=2，D为AB的中点.

(1)求a的值.

(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动;动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取 值范围;

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的t的值;若不存在，请说明理由.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式;解一元一次方程;根与系数的关系;三角形的面积;直角三角形的性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.

专题： 计算题;压轴题;动点型.

分析： (1)根据根与系数的关系求出AC+BC=14，求出AC和BC，即可求出答案;

(2)根据勾股定理求出AB，s inB，过C作CE⊥AB于E，关键三角形的面积公式求出CE，I当0

= 或 = ，求出t，根据t的范围1

解答： 解：(1)∵AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根，

∴AC+BC=14，

又∵AC﹣BC=2，

∴AC=8，BC=6，

∴a=8×6=48，

答：a的值是48.

(2)∵∠ACB=90°，

∴AB= =10.

又∵D为AB的中点，

∴CD= AB=5，

∵sinB= = ，

过C作CE⊥AB于E，

根据三角形的面积公式得： AC•BC= AB•CE，

6×8=10CE，

解得 ：CE= ，

过P作PK ⊥BQ于K，

∵sinB= ，

∴PK=PB•sinB，

∴S△PBQ= BQ×PK= BQ•BPsinB，

(I)当0

= ×8×6﹣ ×2t× ﹣ ×3t×(10﹣2t)× ，

= t2﹣ t+24，

( II)同理可求：当1

= ×8×6﹣ ×2t× ﹣ ×3×(10﹣2t)× ，

=﹣ t+12;

(III)当2.5

S= CQ•PCsin∠BCD= ×3×(10﹣2t)× =﹣ t+12;

(IIII)当3

∵△PHC∽△BCA，

∴ ，

∴ = ，

∴PH=8﹣1.6t，

∴S= CQ•PH= CQ•PH= ×(12﹣3t)×(8﹣1.6t)

= t2﹣ t+48.

答：S与t之间的函数关系式是：

S= t2﹣ t+24(0

或S=﹣ t+12(1

或S=﹣ t+12(2.5

或S= t2﹣ t+48.(3

②解：在整个运动过程中，只可能∠PQC=90°，

当P在AD上时，若∠PQC=90°，cosB= = ，

∴ = ，

∴t=2.5，

当P在DC上时，若∠PQC=90°，

sinA=sin∠CPQ，

= ，

= ，或 = ，

t= ，或t=2.5，

∵1

∴t= ，t=2.5，符合题意，

∴当t=2.5秒或 秒时，△PCQ为直角三角形.

答：存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形，符合条件的t的值是2.5秒， 秒.

点评： 本题主要考查对锐角三角函数的定义，根据实际问题列二次函数的解析式，勾股定理，三角形的面积，直角三角形的性质，解一元一次方程，根与系数的关系等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度.

21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m2，一边长度x米，求L与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 首先表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积公式求出即可.

解答： 解：∵用总长为L米的篱笆围成长方形场地，一边长度x米，

∴另一边长为：( ﹣x)m，

故x( ﹣x)=60，

则L= +2x，(0

点评： 此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，表示出另一边长是解题关键.

22.某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件.根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

分析： 首先根据题意得出当定价为x元时，每件降价(55﹣x)元，此时销售量为[100+10(55﹣x)]件，根据利润=销售量×(单价﹣成本)，列出函数关系式即可.

解答： 解：由题意得，商品每件定价x元时，每件降价(55﹣x)元，销售量为[100+10(55﹣x)]件，

则y=[100+10(55﹣x)](x﹣40)=﹣10x2+1050x﹣26000，

即每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系式为y=﹣10x2+1050x﹣26000.

点评： 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示销售量是解题的关键.

以上就是精品学习网为大家提供的最新版暑期练习数学九年级下，大家仔细阅读了吗?加油哦!

相关推荐：

关于初三年级下册数学暑期作业  

数学九年级下全等三角形暑期练习题