(2)函数的图象是顶点为，且开口向上的抛物线.分三种情况：

(ⅰ)当，即时，函数在0≤≤2内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为;

(ⅱ)当0≤≤2，即0≤≤4时，函数的最小值为;

(ⅲ)当，即时，函数在0≤≤2内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为.

综上，当时，函数的最小值为;

当时，函数的最小值为;

当时，函数的最小值为. 7分

(2014·海淀1月期末·23)已知抛物线().

(1)求抛物线与轴的交点坐标;

(2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值;

(3)若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.

23. (本小题满分7分)

解：(1)令，则.

∵，

解方程，得  .

∴，.

∴抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(，0).  …………………2分

(2) ∵，  ∴.

由题意可知，. …………………………………………………3分[来源:学科网ZXXK]

解得，.

经检验是方程的解且符合题意.

∴.………………………………………………………………………4分

(3)∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，

∴方程有两个相等的实数根.

整理该方程，得 ，

∴，

解得 . …………………………………………………………6分

∴一次函数的解析式为.………………………………………7分

(2014·东城1月期末·23)已知二次函数(a, m为常数，且a≠0).(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点;

(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值.

23. 解：(1)证明：

……………………………..1分

…………………………..2分

∵

∴

∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.…………..3分

(2)

…………………………4分

当y=0时，

解得x1 = m，x2 = m + 2.

∴AB=(m + 2)- m = 2.                ………………………………..5分

当△ABC是等腰直角三角形时，可求出AB边上高等于1.

∴ .

∴ .               ……………………………………………..7分

(2014·昌平1月期末·24)已知二次函数y = x2 – kx + k – 1( k>2).

(1)求证：抛物线y = x2 – kx + k - 1( k>2)与x轴必有两个交点;

(2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式;

(3)以(2)中的抛物线上一点P(m,n)为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交.

24.(1)证明：∵，……………………… 1分

又∵，∴.∴即.

∴抛物线y = x2 – kx + k - 1与x轴必有两个交点.     ………………………………… 2分

(2) 解：∵抛物线y = x2 – kx + k - 1与x轴交于A、B两点，

∴令，有.

解得：.  ……………………………………3分

∵，点A在点B的左侧，

∴.

∵抛物线与y轴交于点C,

∴.   ……………………………………… 4分

∵在Rt中, ,

∴,   解得.

∴抛物线的表达式为. ………………………………………………… 5分