初三数学同步练习之代数综合测试题汇编

(2014·石景山1月期末·24)如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.

(1)求二次函数的解析式;

(2)定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1(或y2).” 当直线(k >0)与函数f的图象只有两个交点时，求的值.

24. 解：(1)设抛物线解析式为，

由抛物线过点，可得…………2分

(2)可得

直线(k >0)与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：

①直线与直线：平行，此时;…3分

②直线过点，此时; ………………4分

③直线与二次函数的图象只有一个交点，

此时有   得,

由可得.…………5分

综上：，，

(2014·西城1月期末·8)若抛物线(m是常数)与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则的取值范围是

A. B. C. D.

23.已知：二次函数(m为常数).

(1)若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上.

①求m的值;

②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式;

(2) 当0≤≤2时，求函数的最小值(用含m的代数式表示).

23.解：(1)①∵ 二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，

∴ . 1分

整理，得.

解得，，.

又点A在x轴的正半轴上，

∴ .

∴ m=4. 2分

②由①得点A的坐标为.

∵ 四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上，

∴ 点B的坐标为，点C的坐标为. 3分

设平移后的图象对应的函数解析式为(b，c为常数).

∴

解得

∴平移后的图象对应的函数解析式为. 4分