九年级数学同步练习：与圆有关的位置关系

例1、已知：⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、5，且两两相切，

求AB、BC、CA的长

解：分类讨论：

(1)当⊙A与⊙B外切时，分4种情况：

①如图1，AB=5，BC=8，CA=7;

②如图2，AB=5，BC=2，CA=3;

③如图3，AB=5，BC=8，CA=3;

④如图4，AB=5，BC=2，CA=7;

(2)当⊙A与⊙B内切时，分2种情况：

①如图5，AB=1，BC=2，CA=3;

②如图6，AB=1，BC=8，CA=7.

说明：此题需要两次分类，但关键是以什么为标准进行分类，才能不重不漏.

例2、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。求∠OlAB的度数.

分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙O l和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.

解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆

∴OlA= O1O2= AO2

∴∠O1A O2=60°，

又AB⊥O1O2

∴∠OlAB =30°.

例3、已知R1、R2为两圆半径，圆心距d=5，且R1，R2，R1-R2是方程x3-6x2+11x-6=0的三个根，试判断以R1，R2为半径的两圆的位置关系。

分析：通过解方程，把R1，R2，R1-R2都求出来以后，根据两圆位置关系的判定方法，即可作出结论。

解：将方程x3-6x2+11x-6=0变形得：

(x-1)(x-2)(x-3)=0

解得：x1=1，x2=2，x3=3

∵R1，R2，R1-R2是方程的根

∴(1)当R1=3，R2=2，R1-R2=1时，两圆外切。

(2)当R1=3，R2=1，R1-R2=2时，两圆外离。

故由(1)(2)可得：两圆的位置关系是外切或外离。

例4、已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于P，直线APC交⊙O1于点A，交⊙O2于C，AB切⊙O2于B，设⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2。求证：

分析：因为AB为⊙O2的切线，故AB2=AP·AC，欲证 ，只须证 ，连结O1O2，可知点P在O1O2上，通过△O1AP∽△O2CP即可获证。

证明：连结AO1，O2C，O1O2

∵⊙O1与⊙O2外切于点P，∴P点在连心线O1O2上。

∵O1A=O1P ，O2C=O2P

∴∠O1AP=∠O1PA，∠O2CP=∠O2PC

又∠O1PA=∠O2PC

∴∠O1AP=∠O2CP

∴△O1AP∽△O2CP

∴ = =

∵AB切⊙O2于B点，∴AB2=AP·AC

∴ = = =1+ =1+

∴