二、填空题(每小题3分，共 18分)

13.(2013•天津中考)一元二次方程 的两个实数根中较大的根是        .

14.已知关于 的方程 的一个根是-1，则 _______.

15.(2013•兰州中考)若 ，且一元二次方程  有实数根，则  的取值范围是        .

16.若 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.

17.若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______.

18.若长方形的长是 ，宽为 ，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长 是_______.

三、解答题(共78分)

19.(10分)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程(4 3)   的解.

20.(10分)求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根.

21.(10分)在长为 ，宽为 的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原 长方形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.

22.(10分)若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存在?若存在，求出它的面积; 若不存在，说明理由.

23.(10分)(2013•四川乐山中考)已知关于 的一元二次方程    .

(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

(2)若△ 的两边 的长是这 个方程的两个实数根，第三边 的长为5，当

是等腰三角形时，求 的值.

24.(14分)(2013•广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐 款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款?

25.(14分)李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”.该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 .

里程(千米)

价格(元)

第23章  一元二次方程检测题参考答案

1.B   解析：方程①与 的取值有关;方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.

2.D   解析：由 ，得 或 ，解得 .

3.C   解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当 时，原方程变为一元一次方程 ，该方程的解是 ，故A项错误;当 时，原方程变为一元二次方程 ，方程有两个不相等的实数解： ，故B项错误;当 时，原方程为一元二次方程， ，方程总有两个实数解，当且仅当 时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误.

4.C   解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设 ，则原方程可化为

，解得 .

5.D   解析：因为一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以 ，且 ，解得 且 .

6.B   解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为 ，得去年下半年发放给每个经济困难学生 元，今年上半年发放给每个经济困难学生 元.根据关键语句“今年上半年发放了438元”可得方程 .

7.D   解析：五月份生产零件 (万个)，六月份生产零件  (万个)， 所以第二季度共生产零件 (万个)，故选D.

8.A   解析：设平均每次降价的百分率为 ，由题意得 ，所以 ，所以 (舍去)， ，所以平均每次降价的百分率为

9.A   解析：因为

所以方程有两个不相等的实数根.

10.A　　解析：因为 ，

又因为 分别是三角形的三边长，所以 ，

所以 ，所以方程没有实数根.

11.D   解析：将 两边开平方，得 ，则另一个一元一次方程是 ，故选D.

12.D   解析：移项，得 .配方，得 ，即 ，故选D.