三、解答题(共78分)

19.(8分)(2014•浙江湖州中考)如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.

(1)求证：AC=BD;

(2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC       的长.

20.(8分)(2015•广州中考)如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.

(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法);

(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.

21.(8分)如图所示， 是⊙ 的一条弦， ，垂足为 ，交⊙ 于点 ，点  在⊙ 上.

(1)若 ，求 的度数;

(2)若 ， ，求 的长.

22.(8分)(2014•昆明中考)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.

(1)求证：AC是⊙O的切线;

(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)

23.(10分)如图，已知 都是⊙ 的半径，且 试探索 与 之间的数量关系，并说明理由.

24.(10分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度 为16米，拱高 为4米.

⑴求桥拱的半径;

⑵若大雨过后，桥下河面宽度 为12米，求水面涨高了多少?

25.(12分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9, 为母线 的中点，求在圆锥的侧面上从 点到 点的最短距离.

26.(14分)(2015•兰州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)若AC=3，∠B=30°.

①求⊙O的半径;

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)

第27章圆检测题参考答案

1.D  解析：选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B，C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.

2.C  解析：只有③④是正确的.

3.D  解析：依据垂径定理可得，选项A，B，C都正确，选项D错误.

4.A  解析：由垂径定理得

∴  ，∴ .∴ .

5.B  解析：本题考查了圆的周长公式 .∵  的半径 ， ，∴ 弧 的长为.

6.C  解析：∵ AB是△ABC外接圆的直径，∴ ∠C=90°，∴ ∠B=180°-∠C-∠A=  180°-90°-35°=55°.

7.A  解析:因为OA=OC，AC=6，所以OA=OC=3.又CP=PD，连接OP，可知OP是△ADC的中位线，所以OP=   .所以OP

8.C  解析:设圆心角为n°，则，解得n=120.

9.C  解析:第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90°，此段弧长= (cm)，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径，圆心角为60°，此段弧长= (cm)，所以共走过的路径长=   cm.

10.A  解析：连接AO，BO，设∠AOB为n°，由弧长公式得 得n=40，故∠ACB=20°.

11.D   解析：小丽的铅球成绩为6.4 m，在6 m与7 m之间，

所以她投出的铅球落在区域④.

12.A   解析：连接OB，如图，

∵ AB与⊙O相切，∴ OB⊥AB，∴ ∠ABO=90°.

∵ ∠A=30°，∴ ∠AOB=60°，∴ ∠C= ∠AOB=30°.

13.215  解析：如图，连接CE，

∵ 四边形ABCE是圆内接四边形，∴ ∠B +∠AEC= .

∵ ∠CED=∠CAD= ，

∴ ∠B +∠AED=∠B +∠AEC+∠CED= + = .

14.40°  解析：因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.

又∠D= ∠BOC，所以∠D=40°.

15.8;2  解析：因为OD⊥AB，由垂径定理得 ，

故.

16.80° 解析：如图，连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB=100°，根据切线的性质得到

∠OAP=∠OBP=90°，所以∠P=360°-2×90°-100°=80°.

17.   解析：如图，连接OC，OD，OE，OC交BD于点M，OE交DF于点N，过点O作OZ⊥CD于点Z，

∵ 六边形ABCDEF是正六边形，

∴ BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°.

由垂径定理得OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN.

∵ 在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，

∴ BM=OB•sin 60°=2 ，OM=OB•cos 60°=2，

∴ BD=2BM=4 ，

∴ △BDO的面积是 •BD•OM= ×4 ×2=4 ，

同理△FDO的面积是4 .