∵ ∠COD=60°，OC=OD=4，∴ △COD是等边三角形，

∴ ∠OCD=∠ODC=60°.

∴ OZ=OC•sin∠OCD=4× =2 .

同理可得∠DOE=60°，∴ S弓形CD=S弓形DE.

S弓形CD=S扇形COD-S△COD= - ×4×2 = -4 .

∴ S阴影=4 +4 +2( -4 )= .

18.d>5或2≤d<3   解析：分别在两圆内切和外切时，求

出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.

如图所示，连接OP，

⊙O的半径为4 cm，⊙P的半径为1 cm，则

d=5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.

过点O作OD⊥AB于点D，OD=  =2(cm)，

当点P运动到点D时，OP最小为2 cm，

此时两圆没有公共点.

∴ 以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d>5或2≤d<3.

点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.

19.分析：(1)作出弦AB的弦心距OE，根据垂径定理得出CE=DE，AE=BE，再利用线段的和差的等量代换可得AC=BD;(2)根据勾股定理在两个直角三角形中分别求出AE和CE的长，利用AC=AE-CE求解.

(1)证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E，

则CE=DE，AE=BE.

∴ AE-CE=BE-DE，即AC=BD.

(2)解：由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴ OE=6.

∴ CE= = =2 ，

AE= = =8.

∴ AC=AE-CE=8-2 .

点拨：“作一条弦的弦心距”是解答圆中线段长问题常见的辅助线之一.

20.解：(1)如图所示.

(2)连接OD，设⊙O的半径为r，

在△ABE和△DCE中，

∵

∴ △ABE∽△DCE.

在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴ AB=AC=r.

∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABD=∠ACD=45°.

∵ OD=OC，∴ ∠ACD=∠ODC=45°，∴ ∠DOC=90°.

在Rt△ODC中，DC== r.

∴  = = =.