21.分析：(1)欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解.

(2)利用垂径定理可以得到 ，从而 的长可求.

解：(1)连接 ，∵ ，∴  ，弧AD=弧BD，∴

又，∴ .

(2)∵  ，∴  .

又 ，∴  .

22.分析：(1)连接OD，证出∠A=∠DOC，推出∠ODC=90°，根据切线的判定定理得出结论;(2)先求出Rt△ODC的面积，再求出扇形ODE的面积，即可求出阴影部分的面积.

(1)证明：如图，连接OD，

∵ OB=OD，

∴ ∠1=∠2，

∴ ∠DOC=2∠1.

∵ ∠A=2∠1，∴ ∠A=∠DOC.

∵ ∠ABC=90°，∴ ∠A+∠C=90°，

∴ ∠DOC+∠C=90°，∴ ∠ODC=90°.

∵ OD为半径，∴ AC是⊙O的切线.

(2)解：∵ ∠DOC=∠A=60°，OD=2，

∴ 在Rt△ODC中，tan 60°= ，

∴ DC=OD•tan 60°=2× =2 ，

∴ SRt△ODC= OD•DC= ×2×2 =2 ，

S扇形ODE= = ，

∴ S阴影=SRt△ODC-S扇形ODE=2 - .

23.分析：由圆周角定理，易得：，;已知

，联立三式可得结论.

解：.理由如下:

∵ ，，

又，∴ .

24.解：(1)已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，

∴ AD=8米，利用勾股定理可得：

，解得OA=10(米).

故桥拱的半径为10米.

(2)当河水上涨到EF位置时，

因为 ∥ ，

所以，

所以 米，

连接OE，则有OE=10米，

(米).

又，

所以(米)，即水面涨高了2米.

25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题.需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径，看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算.

解：可知圆锥的底面周长是 ，设圆锥侧面展开图的圆心角为 ，则 ，

∴ n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°.∴ ∠APB=60°.

在圆锥侧面展开图中，AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°.

∴ .

故在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离为 .

点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题.

26.解：(1)相切.理由如下：

如图，连接OD，

∵ AD平分∠BAC，∴ ∠BAD=∠CAD.

∵ OA=OD，∴ ∠ODA=∠BAD，                             第26题答图

∴ ∠ODA=∠CAD，∴ OD∥AC.

又∠C=90°，∴ OD⊥BC，∴ BC与⊙O相切.

(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB，

∵ AC=3，∠B=30°，

∴ AB=6，OB=2OD.

又OA=OD=r，∴ OB=2r，

∴ 2r+r=6，解得r=2，即⊙O的半径是2.

②由①，得OD=2，

则OB=4，BD=2 ，

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