初中最重要的阶段，大家一定要把握好初中，多做题，多练习，为中考奋战，编辑老师为大家整理了九年级下册数学第二章检测试题，希望对大家有帮助。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知二次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为(  )

A.a>b   B.a

2.(2014•成都中考)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为(     )

A.y=(x+1)2+4  B.y=(x+1)2+2    C.y=(x-1)2+4  D.y=(x-1)2+2

3.(河南中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是(  )

A.y=(x+2)2+2  B.y=(x 2)2 2     C.y=(x 2)2+2  D.y=(x+2)2 2

4.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

5.已知抛物线 的顶点坐标是 ，则 和 的值分别是(    )

A.2，4                B.              C.2，          D. ，0

6.对于函数 ，使得 随 的增大而增大的 的取值范围是(     )

A.x>-1              B.x>0              C.x<0         D.x<-1

7.(2015•兰州中考)二次函数y=a +bx+c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则(　　)

A.ac+1=b   B.ab+1=c   C.bc+1=a   D.以上都不是

8.(2015•陕西中考)下列关于二次函数y=a -2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)                                                第7题图

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

9. (2015•浙江金华中考)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=      - +16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为(   )

①                   ②

第9题图

A.16 米           B. 米           C.16 米        D. 米

10.(重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对

称轴为直线x= .下列结论中，正确的是(   )

A.abc>0      B.a+b=0

C.2b+c>0      D.4a+c<2b

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(苏州中考)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x 1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1       y2(填“>”“=”或“<”).

12.(2014•安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y=        .

13(2015•黑龙江绥化中考)把二次函数y= 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是________.

14.(2014•杭州中考)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为            .

15.(湖北襄阳中考)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数表达式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行     m才能停下来.

16.设 三点依次分别是抛物线 与 轴的交点以及与 轴的两个交点，则△ 的面积是            .

17.(河南中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为(-2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为            .

18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线 ;

乙：与 轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：与 轴交点的纵坐标也是整数.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式__________________.

三、解答题(共66分)

19.(7分)把抛物线 向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线 重合.请求出 的值，并画出函数的示意图.

20.(7分)炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军大炮A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.

(1)求此抛物线的表达式.

(2)若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.

21.(8分)某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.

22.(8分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2时的函数值相等.

(1)求二次函数的表达式;

(2)若一次函数y=kx+6(k≠0)的图象与二次函数的图象都经过点A( 3,m)，求m和k

的值.

23.(8分)(哈尔滨中考)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值

24.(8分)如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐   标系.

(1)求抛物线的表达式;

(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h= 9)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?

25.(10分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m.

(1)若花园的面积为192 m2，求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.

26.(10分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?