22.分析：(1)根据抛物线的对称轴为直线x= =1,列方程求t的值，确定二次函数表达式.

(2)把x= 3,y=m代入二次函数表达式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.

解：(1)由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x=1，

则 =1，∴ t= .∴ y= x2+x+ .

(2)∵ 二次函数图象必经过A点，

∴ m= ×( )2+( 3)+ = 6.

又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴  3k+6= 6,∴ k=4.

23.分析：(1)由三角形面积公式S= 得S与x之间的表达式为S= •x(40 x)= x2+20x.

(2)利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.

解：(1)S= x2+20x.

(2)方法1：∵ a= <0,∴ S有最大值.

∴ 当x= = =20时，S有最大值为 = =200.

∴ 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.

方法2：∵ a= <0,∴ S有最大值.

∴ 当x= = =20时，S有最大值为S= ×202+20×20=200.

∴ 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..

点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.

24.分析：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+b(a≠0),将(0,11)和(8，8)代入即可求出a,b;

(2)令h=6,解方程 (t 19)2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为

|t2-t1|.

解：(1)依题意可得顶点C的坐标为(0，11)，设抛物线表达式为y=ax2+11.

由抛物线的对称性可得B(8,8),

∴ 8=64a+11，解得a= ,∴ 抛物线表达式为y= x2+11.

(2)画出h=  (t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.

当水面到顶点C的距离不大于5米时，

h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.

由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为|t2-t1|=32(小时).

答：禁止船只通行的时间为32小时.

点拨：(2)中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实

际问题中的应用.

25.分析：(1)根据矩形的面积公式列出方程x(28-x)=192，解这个方程求出x的值即可.

(2)列出S与x的二次函数表达式，根据二次函数的性质求S的最大值.

解：(1)由AB=x m，得BC=(28-x)m，根据题意，得x(28-x)=192，解得x1=12，x2=16.

答：若花园的面积为192 m2，则x的值为12或16.

(2)S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196，

因为x≥6，28-x≥15，所以6≤x≤13.

因为a=-1<0，所以当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，

所以当x=13时，S有最大值195 m2.

点拨：求实际问题中的最大值或最小值时，一般应该列出函数表达式，根据函数的性质求解.在求最大值或最小值时，应注意自变量的取值范围.

26.分析：(1)求出根的判别式，根据根的判别式的符号，即可得出答案;

(2)先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质进行解答.

(1)证法1：因为(-2m)2-4(m2+3)=-12<0，

所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根，

所以不论m为何值，函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.

证法2：因为a=1>0，所以该函数的图象开口向上.

又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3，

所以该函数的图象在x轴的上方.

所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

(2)解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，

把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，

因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点.

所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.

点拨：二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.Δ=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，当Δ=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;当Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;当Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

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