将A(3，1)代入 ，得 ，所以正比例函数的解析式为 .

(2)由方程组 解得

所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3， -1).

20.解：(1) 设A点的坐标为( ， )，

则 .∴  .

∵  ,∴  .∴  .

∴ 反比例函数的解析式为 .

(2) 由   得 或  ∴ A为 .

设A点关于 轴的对称点为C，则C点的坐标为 .

如要在 轴上求一点P，使PA+PB最小，即 最小，

则P点应为BC和x轴的交点，如图所示.

令直线BC的解析式为 .

∵ B为( ， )，∴ ∴

∴ BC的解析式为 .

当 时， .∴ P点坐标为 .

21.分析:(1)观察图象易知蓄水池的蓄水量;

(2)因为 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点(12，4)的坐标可以求得 与 之间的函数解析式.

(3)求当 h时 的值.

(4)求当 h时，t的值.

解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4=48( ).

(2)函数的解析式为 .

(3) .

(4)依题意有 ，解得 (h).

所以如果每小时排水量是5  ，那么水池中的水要用9.6 h排完.

22. 解：(1)∵ 在反比例函数y = 图象的每个分支上，y随x的增大而增大，

∴ m 5<0,解得m<5.

(2)当y=3时，由y= x+1，得3= x+1,解得x= 2.

∴ 反比例函数y = 图象与一次函数y = x+1图象的交点坐标是(-2，3),

∴ 3= ,解得m= 1.

23.分析：(1)显然P的坐标为(2,2)，将P(2，2)代入y= 即可.

(2)由k-1>0得k>1.

(3)利用反比例函数的增减性求解.

解：(1)由题意，设点P的坐标为(m,2)，

∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，

∴ 2=m,即m=2.∴ 点P的坐标为(2,2).

∵ 点P在反比例函数 y= 的图象上，∴ 2= ，解得k=5.

(2)∵ 在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，

∴ k-1>0,解得k>1.

(3)∵ 反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，

∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.

∵ 点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上，且y1>y2，

∴ x1>x2.

点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.

24. 解：(1)∵ A点的坐标为(8，y)，∴ OB=8.

∵ sin∠OAB= ∴ OA=10，AB=6.

∵ C是OA的中点，且在第一象限，∴ C(4，3).

把点C(4，3)的坐标代入y= ，得k=12，

∴ 反比例函数的解析式为y= .

(2)解方程组 得

∵ M是直线与双曲线另一支的交点，∴ M( 2， 6).

∴  = OB | 6|= ×8×6=24.

∵ D在反比例函数y= 的图象上，且D点的横坐标为8，∴ D  ，即BD= .

∴  = ×8×3+ •DB•4=12+ × ×4=12+3=15.

∴  = .

25.解：(1)当 时，为一次函数，

设一次函数解析式为 ，

由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，

所以 解得 所以 .

当 时，为反比例函数，设函数解析式为 ，

由于图象过点(5，60)，所以 .

综上可知y与x的函数解析式为

(2)当y=15时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min.

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