四、综合探索(共26分)

24.(12分) 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度;若不能，请说明理由.

25.(14分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E?在下底边BC上，点F在腰AB上.

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积;

(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，?求出此时BE的长;若不存在，请说明理由;

(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分??若存在，求此时BE的长;若不存在，请说明理由.

参考答案：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(C);2.(C);3.(B);4.(B);5.(B);6.(A);7.(D);

8.(A); 提示：本题考查对方程解的意义的理解，即当x=1时，等式成立. ∵x=1是方程x2-2mx+1=0的一个解. ∴1-2m+1=0， ∴m=1， ∴选A.

9. (C);提示：移项得：x2=9 ∴x=±3， ∴x1=3，x2=-3，故选C. 10.(A);

二、填空题(每小题3分，24分)

11. m+5 ， 5-2m ， -12;提示：化为一般形式为(m+5)x2-(2m-5)x-12=0. 12. -4 ; 提示：本题有两种解法：方法1：解方程x2+3x-4=0，得x1=-4，x2=1，所以x1x2=-4.方法2：根据一元二次方程根与系数的关系求解.∵x1、x2是x2+3x-4=0的两根，∴x1x2=?-4. 建议：运用方法2，较为简捷. 13.答案不唯一，如x2?2x?0或x2?3x?2?0等; 14. 3或-1; 提示：由条件得：

1

(x-1)2=2，即(x-1)2=4. 2

∴x-1=2或x-1=2，∴x=3或-1.

15. x1?3，x2??7;提示：依照规则a*b?a2?b2，不难得方程(x?2)2?52?0，此为一元二次方程，运用因式分解法，可求得x1?3，x2??7. 16. x=1; 提示：方程两边平方得：2x-1=1，解得x=1. 经检验x=1是原方程的根.

∴原方程的根为x=1. 17. 3; 18.x2?10x?300?0; 三、解答题

19.(1)解：移项得x2+2x-2=0，则△=4-4×(-2)=12>0，∴方程的根为x1

x2

(2

)x1?

33

?

，x2??; 2220. x=-3或x=2; 提示：当x-3≥0时，即x≥3时，原方程可化为：x2-x=0. 解方程得：x1=0(舍去)，x2=1(舍去).

当x-3<0时，即x<3时，原方程可化为x2+x-6=0.

解这个方程得：x3=-3，x4=2.

∴此方程根为x=-3或x=2.

21. 解：设平均每次降价的百分率为x.

由题意得：200(1-x)2=128. 解得：x1=20%，x2=180%(舍去).

答：平均每次降价的百分率为20%.

22. 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得

(3-2-x)(200+40x)-24=200. 0.1

解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3.

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元.

23. 解：(1)<1>?x?1??x?1??0，所以x1??1，x2?1

<2>?x?2??x?1??0，所以x1??2，x2?1 <3>?x?3??x?1??0，所以x1??3，x2?1 ?? ?x?n??x?1??0，所以x1??n，x2?1. (2)比如：共同特点是：都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等.

四、综合探索

24. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，?则另一个正方形的边长为

依题意列方程得

x2+(5-x)2=17，

解方程得：x1=1，x2=4.

因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm.

(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2. 20?4x=(5-x)cm. 4

理由：

设两个正方形的面积和为y，则：

y=x2+(5-x)2=2(x-

∵当x=5225)+， 225，y的最小值为12.5>12， 2

∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.

另解：由(1)可知：x2+(5-x)2=12，

化简后得：2x2-10x+13=0， ∵△=(-10)2-4×2×13=-4<0 ∴方程无实数解. 所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm.

25. 解：由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28.

过点F作FG⊥BC于G， 过点A作AK⊥BC于K.

则可得，FG=

∴S△BEF=12?x×4， 521224BE·FG=-x2+x(7≤x≤10) 255

(2)存在

由(1)得：-2224x+x=14， 55

得x1=7，x2=5(不合舍去)

∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7.

(3)不存在

假设存在，显然是：S△BEF：S△AFECD =1：2，(BE+BF)：(AF+AD+DC)=1：2.

则有-221628x+x?， 553

2 整理得：3x-24x+70=0，

△=576-840<0，

∴不存在这样的实数x.

即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分.

有了上文为大家推荐的一元二次方程练习题，是不是助力不少呢?祝您学习愉快。

相关推荐：

湘教版九年级数学《总体和样本》课后习题答案 

苏教版九年级数学《二次函数》随堂练习