数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为大家送上了二次函数y＝ax2的图象和性质测试题，希望大家认真对待。

一.选择题(共8小题)

1.已知反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

4.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A.  B.  C.  D.

6.函数y= 与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

7.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是(　　)

A.  B.  C.  D.

二.填空题(共6小题)

9.下列函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有　_________　.

(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y= ﹣x2.

10.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，

则抛物线的对称轴是　_______ __　;若y>2，则自变量x的取值范围是　_________　.

11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是　_________　.

12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是　_________　.

13.如图，⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　_________　.

14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是　_____ ____　.

三.解答题(共6小题)

15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线;

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?

16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：

(1)这个二次函数的解析式是y=　_________　;

(2)当x=　_________　时，y=3;

(3)根据图象回答：当x　_________　时，y>0.

17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.

18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.

19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;

(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同.

26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.已知反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是(　　)

A.   B. C.  D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的性质.

分析： 根据反比例函数的增减性判断出a>0，再根据二次函数的性质判定即可.

解答： 解：∵反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，

∴a>0，

∴二次函数y=ax2﹣ax 图象开口向上，

对称轴为直线x=﹣ = .

故选B.

点评： 本题考查了二次函数的图象，反比例函数的性质，熟记性质并判断出a>0是解题的关键.

2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(　　)

A.   B.  C.  D.

考点： 二次函数的图象;正比例 函数的图象.

专题： 数形结合.

分析： 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象 相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较.)

解答： 解：A、函数y=ax中，a>0，y=ax2中，a>0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故A错误 ;

B、函数y=ax中，a<0，y=ax2中，a>0，故B错误;

C、函数y=ax中，a<0，y=ax2中，a<0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故C正确;

D、函数y=ax中，a>0，y=ax2中，a<0，故D错误.

故选：C.

点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.   B. C.  D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.

分析： 分a>0和a<0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可.

解答： 解：a>0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为(0，1)，

y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合，

a<0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为(0，1)，

y= 位于第二、四象限，B选项图象符合.

故选：B.

点评： 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键.