12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是　2　.

考 点： 二次函数的图象;正方形的性质.

分析： 根据图示及抛物线、正方形的性质不难 判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案.

解答： 解：根据图示及抛物线、正方形的性质，

S阴影= S正方形= ×2×2=2.

故答案为：2.

点评： 本题主要考查了抛物线及正方形的性质，需要根据图是进行判断，难度适中.

13.如图，⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　2π　.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据 C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可.

解答： 解：∵C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，

∴两函数图象关于x轴对称，

∴阴影部分面积即是半圆面积，

∴面积为： π×22=2π.

故答案为：2π.

点评： 此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键.

14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是　﹣1

考点： 二次函数的图象.

专题： 压轴题.

分析： 由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值范围.

解答： 解：已知抛物线与x轴的一个交点是(﹣1，0)对称轴为x=1，

根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为(3，0)，

观察图象，当y>0时，﹣1

点评： 此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象.

三.解答题(共6小题)

15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线;

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?

考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.

分析： (1)直接把点(0，3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式， 根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象.

(2)、(3)、(4)可以通过(1)的图象及计算得到.

解答： 解：(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)得：m=3.

∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.

列表得：

X ﹣1 0 1 2 3

y 0 3 4 3 0

图象如右.

(2)由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3.

∴抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0).

∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4

∴抛物线顶点坐标为(1，4).

(3)由图象可知：

当﹣1

(4)由图象可知：

当x>1时，y的值随x值的增大而减小.

点评： 考查从图象中读取信息的能力.考查二次函数的性质及图象画法.

16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：

(1)这个二次函数的解析式是y=　x2﹣2x　;

(2)当x=　3或﹣1　时，y=3;

(3)根据图象回答：当x　<0或>2　时，y>0.

考点： 二次函数的图象.

分析： (1)易知顶点为(1，﹣1);那么可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣1再把(0，0)代入求a.

(2)把y=3代入抛物线解析式即可.

(3)函数值大于0，指x轴上方的函数图象所对应的x的取值.

解答： 解 ：(1)由图可知顶点坐标为(1，﹣1)，设y=a(x﹣1)2﹣1，

把点(0，0)代入，得0=a﹣1，即a=1，

所以y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.

(2)当y=3时，x2﹣2x=3，解得x=3或x=﹣1.

(3)由图可知，抛物线与x轴两交点为(0，0)，(2，0)，开口向上，

所以当x<0或x>2时，y> 0.

点评： 本题考查用待定系数法求二次函数解析式;会根据所给的函数值得到相应的自变量的值及取值.

17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点 坐标.则可画出图象.

解答： 解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是(0，3)，对称轴是y轴，且经过点(3，6)和(﹣3，6)

抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，且经过点(3，3)和(﹣3，3)

则它们的图象如图所示：

点评： 本题考查了二次函数的图象.熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.

考点： 二次函数的图象.

分析： 建立平面直角坐标系，然后作出函数y=2x2的图象，再确定出函数y=2(x﹣1)2+k的顶点位置，然后作出图形解答即可.

解答： 解：如图，函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象由函数y=2x2的图象向右平移一个单位，向上平移k个单位得到.

点评： 本题考查了二次函数图象，从顶点的变化考虑函数图象的关系更简便.

19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;

(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据二次函数图象，可得二次函数的性质.

解答： 解：如图：

，

(1)y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，

y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是(0，1)，y=﹣ x2﹣1开口向下，顶点坐标是(0，﹣1);

(2)性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大;

y=﹣ x2﹣1当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.

点评： 本题考查了二次函数的图象，利用了二次函数图象与性质，a>0图象开口向上，对称轴左侧，y随x的增大而减小，对称轴右侧，y随x的增大而增大;a <0图象开口向下，对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大 而减小.

20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可.

解答： 解：如图所示：

两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同.

点评： 此题主要考查了二次函数的图象，根据已知函数解析式画出图象是解题关键.

精品学习网为大家提供的二次函数y＝ax2的图象和性质测试题，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。

相关推荐：

2016年九年级上学期数学《二次函数》练习题  

人教版初三上册数学一元二次方程的根与系数的关系习题