一.选择题(本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分)

1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B

二.填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)

三题

17.(1)

…………………………………………6分

18.题略 (1)………3分 (2)………6分 (3)………8分(图作对即可)

四题

19.解：不公平，因为杨华胜的概率为 0.4季红胜的概率为0.6不公平. ………3分

应该为：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得3分; …5分

当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得2分.……7分

20.(本小题9分)

解：(1)将A(-2，a)代入y=-x+4中，得：a=-(-2)+4 所以 a =6 …………3分

(2)由(1)得：A(-2，6)

将A(-2，6)代 入 中，得到 即k=-12

所以反比例函数的表达式为： ………6分

(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D

因为 A(-2，6) 所以 AD=6

在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4

所以 B(4，0) 即OB=4

所以△AOB的面积S= ×OB×AD= ×4×6=12………9分

五题(21、22题各10分)

21题(10分)

解：设原正方形的边长为xcm，则这个盒子的底面边长为x-8

由题意列出方程 4(x-8)2=400 ……………………………………………………5分

整理，得 x2 – 16x -36=0

解方程，得 x1 = 18， x2 = -2 ……………………………………………8分

因为正方形的边长不能为负数，所以x2 = -2舍去 ……………………………9分

因此，正方形的边长为18cm

答：原正 方形的边长为18cm …………………………………………………10分

22.题(10分)

(1)证明：∵AB=AC, AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD，即 ∠CAD = ∠BAC

∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分线

∴∠CAN= ∠CAM

∴∠CAD+∠CAN= ∠BAC+ ∠CAM=90°

∴∠DAN=90° ………………………………… …… ……3分

又∵CE⊥AN ，AD⊥BC

∴ ∠AEC=90°，∠ADC=90°

∴四边形ADCE是矩形 …………………………5分

(2)解：当ΔABC为等腰直角三角形时，

四边形ADCE是一个正方形 …………………………6分

∵ΔABC为等腰直角三角形时，AD⊥BC

∴AD= BC=DC ……………………………………8分

∵四边形ADCE是矩形

∴四边形ADCE是一个正方形 ………………10分

六题(23、24题各10分)

23.解：设每盆花苗增加 株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为 元，由题意，

得 . ……………………………………………………5分

化简，整理，的 .

解这个方程，得 …………………………………………………9分

答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.………………10分

24.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°

∴∠ADE=∠CBF=60°

∵AE=AD，CF=CB

∴△AED，△CFB是正三角形，ED=BF ………………2分

在 ABCD中，AD=BC，DC∥=AB

∴ED+DC=BF+AB

即 EC=AF ………………3分

又∵DC∥AB

即EC∥AF

∴四边形AFCE是平行四边形 ………………4分

(2)上述结论还成立

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴ DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB

∴∠ADE=∠CBF

∵AE=AD，CF=CB

∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF

∴∠AED=∠CFB ………………6分

又∵AD=BC

∴△ADE≌△CBF ………………8分

∴ED=FB

∵DC=AB

∴ED+DC=FB+AB

即EC=FA ………………9分

∵DC∥AB

∴四边形AFCE是平行四边形 ………………10分

七题(12分)

25.题

解：(1)(a,b)(a+2,b+k)代入y=2x+1得：

b=2a-1

b+k=2(a+2)-1

解得 k=4 …………………………………………………………………4分

(2)当 =2x-1得

x 1= - 0.5 x2=1

∵A点在第一象限

∴点A的坐标为(1,1) ………………………………………………………8分

(3)点p( 1,0)p(2,0)p( ,0) p(- ,0)……………………………12分

八题(14分)

26.解：(1)由已知条件得：

梯形周长为24，高4，面积为28.

BF=24÷2 –x=12–x ………………………………2分

过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K

则可得：F G= 12-x5 ×4 …………………………3分

∴S△B EF=12 BE•FG=-25 x2+245 x(7≤x≤10)…5分

(2)存在. ……………………………………………………6分

由(1)得：-25 x2+245 x=14 ……………………7分

得x1=7 x2=5(不合舍去)

∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7.……8分

(3)不存在 .………………………………………………………………………………9分

假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……………11分

则有-25 x2 +165 x = 283

整理得：3x2-24x+70=0

△=576-840<0

∴不存在这样的实数x. ………………………………………………………12分

即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，同时分成1∶2的两部 分. ……14分

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