例3. 解方程：①x?2?4?x; ②x?1?x?2?4.

解：①∵点(x)到点A(-2)和点B(4)的距离相等(如下图)，

∴x=1.

②∵点(x)到点A(-1)与到点B(2)的距离的和等于4，AB=3

∴x=2.5, x=-1.5.

例4. 解不等式: ①1≤x?2≤3; ②x?1?x?2?1.

解：①点(x)到点A(-2)的距离大于或等于1而小于或等于3 在数轴上表示如图，

∴不等式的解集是： -5≤x≤-3 或-1≤x≤1

②点(x) 到点(-1)的距离，比到点(2)的距离大1个单位以上.

在数轴上表示，如图：

∴不等式的解集是x>1.

例5. a取什么值时，方程x?2?1?a 有三个整数解? 解：化去绝对值符号，得x?2?1=±a, x?2=1±a , x-2=±(1±a)，

∴x=2±(1±a) .

当a=1时，x恰好是三个解4，2，0.

用图象解答更直观;

(1)先作函数 y=x?2?1 图象，

(2)再作y=a(平行于横轴的直线 )与y=x?2?1 图象相交，

恰好是三个交点时，y=1,

即a=1.

本题若改为：

有四个解，则0

两个解，则 a=0 或a>1;

一个解，则a不存在;

无解，则a<0.

练习

1. 方程x?3=4的解是_______.

2. 方程x-2-x?6=0的解是________.

3. 方程x?1?x?2=3的解是________.

4. 方程x?3?x=5的解是_______.

5. 不等式2≤ x?3≤5的解集是___________________.

6. 不等式x?1?x?2<5的解集是_______________________.

7. 不等式x?1?x?2<3的解集是_______________________.

8. 不等式2x-1?x?的解集是_______________________.

9. 已知(x?3)2?3-x, 那么 ?x?x?_______________.

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