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22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数(base),2与3叫做指数(exponent)。

这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a叫做底数(base number)，n叫指数(exponent)。任何数的0次方都是1，例：3º=1(注：0º无意义)

同底数幂法则

同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

推导：

设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么

a^2*a^4

=(a*a)*(a*a*a*a)

=a*a*a*a*a*a

=a^6

=a^(2+4)

所以代入：a^m*a^n=a^(m+n)

用字母表示为：

a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)

1)15^2×15^3; 2)3^2×3^4×3^8; 3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90

1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5

2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14

3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095[1]

正整数指数幂法则

a^k=a*a*....*a(k个a)，其中k∈N*(即k为正整数)

指数为0幂法则

a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*

推导：

a^0

=a^(1-1)

=(a^1)/(a^1)

=a/a

=1

负整数指数幂法则

a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*

推导：

a^(-k)

=a^(0-k)

=(a^0)/(a^k)

=1/(a^k)[2]

正分数指数幂法则

a^(m/n)=

，其中n≠0 ， m/n>0，m,n∈N*(即m,n为正整数)