二、分析命题，理解真、假命题

1.让学生分析两个命题的不同之处.

(l)若a>0，b>0，则a+b>0.

(2)若a>0，b>0，则a+b<0.

相同之处：都是命题.为什么?都是对a>0，b>0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论.

不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的.

教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况.结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题.

2.给出真、假命题定义.

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题.

假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题.

注意：

(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b>0，则ab>0”.显然当a=0时，ab>0不成立，所以该题是假命题，不是真命题.

(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”，如：“a的倒数一定是”，显然当a=0时命题不正确，所以也是假命题。

(3)注意命题与假命题的区别.如：“延长直线AB”.这本身不是命题.也更不是假命题.

(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分.因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题.

3.运用概念，判断真假命题.

例 请判断以下命题的真假.

(1)若ab>0，则a>0，b>0.

(2)两条直线相交，只有一个交点.

(3)如果n是整数，那么2n是偶数.

(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等.

(5)直角是平角的一半.

解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题.

4.介绍一个不辨真伪的命题.

“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”.(即著名的哥德巴赫猜想)

我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确.我国著名的数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”.即已经证明了“1+2”，离“1+1”只差“一步之遥”.所以这个命题的真假还不能做最好的判定.

5.怎样辨别一个命题的真假.

(l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准.

(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明.

(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.

三、总结

师生共同回忆本节的学习内容.

1.什么叫命题?真命题?假命题?

2.命题是由哪两部分构成的?

3.怎样将命题写成“如果……，那么……”的形式.

4.初步会判断真假命题.

教师提示应注意的问题：

1.命题与真、假命题的关系.

2.抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题.

3.命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面.

4.判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，数学问题要经过证明.

四、作业

1.选用课本习题.2.以下供参选用.

(1)指出下列语句中的命题.

①我爱祖国.

②直线没有端点.

③作∠AOB的平分线OE.

④两条直线平行，一定没有交点.

⑤能被5整除的数，末位一定是0.

⑥奇数不能被2整除.

⑦学习几何不难.

(2)找出下列各句中的真命题.

①若a=b，则a2=b2.

②连结A，B两点，得到线段AB.

③不是正数，就不会大于零.

④90°的角一定是直角.

⑤凡是相等的角都是直角.

(3)将下列命题写成“如果……，那么……”的形式.

①两条直线平行，同旁内角互补.

②若a2=b2，则a=b.

③同号两数相加，符号不变.

④偶数都能被2整除.

⑤两个单项式的和是多项式.

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