(3)如图所示

因为：M为AC的中点

所以：MC=

因为：N为BC的中点

所以：NC=

因为：MN=

所以：MN=

=

=

19.

四边形ABCD的面积 为10

【解析】

根据题意借助三角板，因为AD∥m，所以AD⊥AB。可做出AD线。得图像。可知这四条线围成的长方形由中心的4个小正方形和4个全等的直角三角形围成。这4个全等三角形刚好可以拼成由6个小正方形构成的长方形。故四边形ABCD共占了10个小正方形。所以：四边形ABCD的面积为10。

20.(1) ;(2) ;(3)

【解析】(1)根据条件 ， 平分 ， 、 分别平分 、 ，可得∠COD=∠COE=30°，然后根据 计算可得;

(2)根据图形知 ，又 、 分别平分 、 ，所以 ;

(3)根据条件和图形可得 .

解：(1)∵ , 平分

∴

∵ 、 分别平分 、

(3)

21.(1)、180°;(2)、180°;(3)、∠BOC=60°.

【解析】(1)根据平分线的∠BOC和∠BOD的度数，然后求出∠A OD+∠BOC的度数;(2)、当不平分时可得∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD求出答案;(3)结合前面两个可得∠AOD=180°-∠BOC=4(90°-∠BOC)，求出∠BOC的度数.

解：(1)当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，

于是∠AOC=90°-45°=45°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°

(2)当OB不平分∠COD时，

有∠AOB=∠AOC+∠ BOC=90°，∠COD=∠BOD+ ∠BOC=90°，

于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD，

∴∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°.

(3)由上得∠AOD+∠BOC=180°，

有∠AOD=180°-∠BOC，    180°-∠BOC=4(90°-∠BOC)，

∴∠BOC=60°.

22.(本小题4分。填对一个得2分)

【解析】根据正方体的11种展开图添加正方形即可.

解：如图所示;

23.(1)甲的硬板纸利用高，原因略;(2)图见解析.

【解析】(1)利用长方形和圆的求出长方形和圆的面积，然后比较大小即可;(2)根据图形画出长方形硬纸板的形状，关键是使长方形硬纸板的利用率最高(如图).

解：

(1)解：长方形的长：5a，

长方形的宽： a，

长方形的面积：5a• a= a2≈21.65a2，

圆的半径r：r2= =7a2，

r= a≈2.6458a

圆的面积：π•(2.6458a)2≈21.98a2.

∵21.65a2<21.98a2，

∴甲的硬板纸利用高.

(2)画图

这篇七年级上册数学第四章测试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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