三、解答题(共26分)

7.(8分)(1)(2013•株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.

8.(8分)(2 013•义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

【拓展延伸】

9.(10分)阅读下列材料:

某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)… (21024+1)=…

=(21024-1)(21024+1)=22048-1.

回答下列问题:

(1)请借鉴该同学的经验,计算:

(3+1)(32+1)(34+1)( 38+1).

(2)借用上面的方法,再逆用 平方差公式计算:

… .

答案解析

1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)] • [(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.

2.【解析】选D. (x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;

(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)

=b2-4a2≠4a2-b2;

(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;

(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.