关于正比例函数的初二数学教案设计

知识技能目标

1.理解一次函数和正比例函数的概念;

2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.

过程性目标

1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系;

2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力.

教学过程

一、创设情境

问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.

分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

s=570-95t.

说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量.

问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.

分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y=50+12x.

问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

二、探究归纳

上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的.函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function).一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0.

特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)出叫正比例函数(direct proportional function).正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.

三、实践应用

例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数?

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨;

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答.

解 (1)，不是一次函数.

(2)L=2b+16，L是b的一次函数.

(3)y=150-5x，y是x的一次函数.

(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.

例2 已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.

分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.

解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=.

若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.