例3 已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)y与x之间是什么函数关系;

(3)求x=2.5时，y的值.

解 (1)因为 y与x-3成正比例,所以y=k(x-3).

又因为x=4时，y=3，所以3= k(4-3)，解得k=3，

所以y=3(x-3)=3x-9.

(2) y是x的一次函数.

(3)当x=2.5时，y=3×2.5=7.5.

例4 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时)，离B地距离为y(千米).

(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围.

(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.

分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差.

(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差.

解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)

(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)

例5　某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.

分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系.

解 在第一阶段：y=3x(0≤x≤8);

在第二阶段：y=16+x(8≤x≤16);

在第三阶段：y=-2x+88(24≤x≤44).

四、交流反思

一次函数、正比例函数以及它们的关系：

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function).一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0.

特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)出叫正比例函数(direct proportional function).正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.

五、检测反馈

1.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7

(1)写出y与x之间的函数关系.

(2)y与x之间是什么函数关系.

(3)计算y=-4时x的值.

2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资.

3.仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系.

4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.求树高与年数之间的函数关系式.并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高.

5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税.超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式.

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