讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性，精品学习网为老师们整理了九年级数学用函数观点看一元二次方程教案设计，希望给老师的教学带来帮助。

教学目标

1.会用二次函数图象与x轴公共点的个数来理解一元二次方程的根的情况。

2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

3.体会方程与函数之间的联系，培养数形结合的思想。

教学重点和难点

重点:一元二次方程与二次函数之间的联系。

难点:二次函数图象与x轴公共点的个数和一元二次方程的根的情况的关系。

教学过程

活动一、课前预习、形成初识

课前要求学生在所发坐标系中画出下列四个二次函数的图象：

(1)h=20t-5t2、(2)y=x2+x-2、(3)y=x2-6x+9、(4)y=x2-x+1

由图象观察、思考并完成问题：

(1)它们的顶点是什么?对称轴是什么?

(2)当y=0时它们的自变量x的值分别是多少?它们图象与x轴公共点的横坐标是多少?

活动二、情景创设，问题再思

问题  如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t—5t2。

考虑以下问题

(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?

(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间?

(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

解：(1)解方程 15=20t—5t2。  t2—4t+3=0。  t1=1,t2=3。

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

(2)解方程 20=20t-5t2。  t2-4t+4=0。  t1=t2=2。

当球飞行2s时，它的高度为20m。

(3)解方程 20.5=20t-5t2。  t2-4t+4.1=0。

因为(-4)2-4×4.1<0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

(4)解方程  0=20t-5t2。  t2-4t=0。  t1=0,t2=4。

当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

学生动手观察课前所画的图象，体会以上问题的答案。

从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。

由学生小组讨论，归纳出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?