例：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

本例可由学生来回答，让学生深刻体会两者之间的密切联系。

一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。

活动三、讨论问题、探求结果

请学生拿出课前所画的下列几个函数的图象，由图象学生展开讨论，在老师的引导下回答问题。

二次函数(1)y=x2+x-2;(2) y=x2-6x+9;(3) y=x2-x+1。

的图象如图26.2-2所示。

(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，公共点的横坐标是多少?

(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗?

观察图象，说出函数对应方程的解。

学生代表回答结果，可以看出：

(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。

总结：一般地，如果二次函数y= 的图象与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

活动四、小组讨论、归纳结论

分组讨论，有小组代表发言，总结出二次函数图象与x轴的公共点个数与一元二次方程的根的情况的关系。

一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，

(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。

活动五、例题讲析、应用实际

例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)。

学生分析并作答

解：作y=x2-2x-2的图象(图26.2-3)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7,x2≈2.7。

教师可制作一个课件：一个课件用来画图，可根据图象估计出方程x2-2x-2=0实数根的近似解，另一个课件可以准确的求出方程的解，体会其中的差异。

活动六、课堂反馈、巩固知识

1.已知二次函数 ，画出它的图象，并根据图象得出一元二次方程 的两个根分别是_____________________。

2.已知抛物线 ( >0)：

①若方程 有两个不相等的实数根，即  ____0，则抛物线的顶点在______;

②若方程 有两个相等的实数根，即 ____0，则抛物线的顶点在______;

③若方程 没有实数根，即 ____0，则抛物线的顶点在______。

3.已知如图 和 的图象，那么方程 的解是____________________

y

-1  0     2      x

活动七、小结：

先由各组谈谈在这节课的收获，再由代表总结发言。

活动八、作业：后习题1、2

板书设计

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