教学

环节

问题与情境

师生行为

设计意图

合作交流解读探究

? 旋转定义

1、 展示“小朋友荡秋千、转动的指针、转动的风车”的画面.

2、 屏幕上将实物的转动渐渐抽象成图形的转动.(点、线段、三角形三种类型绕定点O转动)

3、以时钟指针为例，演示其转动过程.

4、演示△ABC绕点O旋转的过程.

5、练习.

(1)如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?

(2)时钟的时针在不停的旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?

 

教师提问：观察这些转动现象，你能发现它们有什么共同特点吗?

学生观察旋转的图形，自主发现这些转动现象的共同特点：

物体绕着一个定点按照一定的方向在转动.

教师关注：

(1)学生能否将三种不同类型的旋转现象进行类比，概括出共同特点.

(2)学生能否将共同特点运用语言表达清楚.

教师：以上这些都是生活中物体的旋转，在初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转.

 

 

 

 

 

 

教师提问：结合这里图形的转动现象，你能不能给类似于这样的图形旋转下个定义呢?

学生各组之间互相补充和完善，不难得出旋转定义：在平面内，把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转.

教师关注：

(1)学生能否抽象出图形旋转的本质，并能用自己的语言将旋转定义概括出来.

(2)在概括定义时，学生能否指出“在平面内”这个限定条件.

教师：结合图示介绍旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念.

教师关注：

学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否理解.

教师提问：

图中的旋转中心是哪个点?

谁能说出图中的对应点?有多少对?

谁能说出图中的对应边、对应角?

谁能说出图中的旋转角?你怎么找的?

图中的旋转方向又是怎样的?

学生独立作答.

教师关注：

(1)学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否掌握.

(2)能否顺利指出对应点、找出旋转角.

学生自主作答.

教师关注：

学生能否在生活实际的旋转例子中，找出旋转中心、旋转角.

 

 

 

 

教师关注：

(1)学生是否会计算时针的旋转角度.

(2)学生能否运用语言表达清楚.

 

 

鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言来描述这些物体转动的共同特征，初步感受转动的本质.

将生活中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转，即体现出了数学是来源于生活又让学生明确这节课的研究对象是“图形的旋转”.

先让学生观察点、线段、三角形三种类型绕定点O转动的过程，再着重演示时钟指针的转动过程.让学生比较其特征，并不断地对各种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象概括得出旋转的定义，这体现了对概念形成过程的探究.

结合线段旋转的图示理解定义、介绍概念，直观形象，印象深刻.

检测学生对于旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况.

进一步对于对应点进行探究，了解到：△ABC可看作是由无数个点构成，所以旋转前后的图形有无数对对应点.

进一步对于旋转角进行探究，了解到：先找到对应点，再将对应点与旋转中心相连，构成的夹角就是旋转角.

考查学生的数学建模能力，以及对生活实际的旋转例子中旋转中心、旋转角的认识.

检测学生对时针旋转角度计算掌握的情况.

教学

环节

问题与情境

师生行为

设计意图

 

合作交流解读探究

(3)请观察演示，再做判断：下列一组图形变换属于旋转变换( )

教师关注：

(1)学生能否准确区分平移、轴对称、旋转这三种不同的图形变换.

(2)学生能否说清楚D选项不是旋转变换的理由.

教师提问：一个图形在旋转过程当中，什么变了，什么不变呢?

学生指出图形的位置在改变，而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等.

教师：旋转前、后的两个图形全等是图形旋转的一个基本的性质，那除了这个性质之外，还有没有其它的性质呢?我们一起进一步来进行探究.

强化学生对旋转的认识，能准确区分平移、轴对称、旋转.

检测学生是否理解旋转的本质.

借助练习引出旋转的性质，起到承上启下的作用.

? 旋转性质

1、教师演示利用硬纸板画出旋转中心位于三角形外部的旋转前、后两个图形的作图步骤.

2、学生自主探究：利用硬纸板画出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后两个图形的方法.

3、学生小组合作动手操作：作出旋转前、后的两个图形.

借助学案，探究旋转的性质.

利用投影仪，展示自己的探究成果.

4、教师利用《几何画板》软件演示三角形的旋转过程，验证学生的猜想.

5、学生自主借助《几何画板》软件验证猜想.

 

 

教师：利用课件演示作图的步骤.

教师提问：旋转中心除了可以位于三角形外部，还可以位于三角形的什么位置上?

学生指出还可以位于三角形的内部或三角形上.