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椭圆的几何性质

同题异图，殊途同归。(使用电脑动画向上移动弦AF的位置)

练习1：如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF。

(通过电脑演示使学生直观地发现此题与上题实属同题异图，证

明方法同上题)

将例2中的EF向下平移至与⊙O相切，其它条件基本不变，演变成下题：

例3. 如图4，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为

F，且BF交⊙O于I。

求证：(1)EC=CF;

(2)AC平分∠EAB;(初三几何P108页例2，P122页例1)

(3)AE=IF;

分析：

(1)的证明可由例2，例3类比得到，但要指出学生常犯的一种错误证

法：

如：连结OC，∵EF切⊙O于C

∴OC⊥EF

由垂径定理知EC=CF。

(2)的证明可有两种证法：一是连结OC，利用切线的性质加以证明;二是连结BC，利用圆周角定理的推论2及弦切角定理加以证明;并指出同理可证BC平分∠ABF。

(3)的证明也有两种证法：一是连结AI，证明四边形AEFB是矩形;二是往证RT△AEC≌RT△IFC。同时指出有以下结论：AC=IC，∠ACE=∠ICF。

思维迁移练习：

练习2：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，EF与⊙O相切于点A，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=DF，CD的延长线交直线EF于点G。

求证：(1)△AEB≌△AFD;(2001年省中考题第24题)

(2)AC2BC·GC

五、小结和布置作业：

本节课我们复习了“圆的有关性质”，这一部分的知识是整章《圆》的基础，同学们一定要重视，要注重对课本例题和习题的复习，注意知识的综合应用。

这篇九年级上册数学第四单元说课稿的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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