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2015-12-04
锦囊九:必须掌握的函数的周期性
在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时,常常涉及到求函数的周期,这就需要我们掌握一些函数的周期性的主要结论:①如果(),那么是周期函数,其中一个周期;②如果(),那么是周期函数,其中一个周期;③如果定义在上的函数有两条对称轴、对称,那么是周期函数,其中一个周期,特别的,如果偶函数的图像关于直线()对称,那么是周期函数,其中一个周期;④如果函数同时关于两点、()成中心对称,那么是周期函数,其中一个周期,特别的,如果奇函数关于点()成中心对称,那么是周期函数,其中一个周期;⑤如果函数的图像关于点()成中心对称,且关于直线()成轴对称,那么是周期函数,其中一个周期,特别的,如果奇函数的图像关于直线()对称,那么是周期函数,其中一个周期;⑥如果或,那么是周期函数,其中一个周期;⑦如果或,那么是周期函数,其中一个周期;⑧如果,那么是周期函数,其中一个周期.
锦囊十:函数值域常见求法和解题技巧
函数的值域与最值是两个不同的概念,一般说来,求出了一个函数的最值,未必能确定该函数的值域,反之,一个函数的值域被确定,这个函数也未必有最大值或最小值.但是,在许多常见的函数中,函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的,但是有许多方法是类似的,归纳起来,常用的方法有:观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等,在选择方法时,要注意所给函数表达式的结构,不同的结构选择不同的解法。
锦囊十一:分段函数的解题策略
求分段函数的值域,关键在于“对号入座”:即看清待求函数值的自变量所在区域,再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式,求此函数在另一区间上的解析式,常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点(如端点、最值点)的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等,它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之,“分段函数分段解决”,若能画出分段函数的大致图象,那么上述许多问题将会很容易解决.
标签:安徽高考数学
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