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2016-02-17
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.已知等差数列{an}中,有a11+a12+…+a2010=a1+a2+…+a3030,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论:___ _____.
解析 由等比数列的性质可知,b1b30=b2b29=…=b11b20,∴10b11b12…b20=30b1b2…b30 .
【答案】 10b11b12…b20=30b1b2…b30
14.已知实数x,y满足约束条件x-y+4≥0,x+y≥0,x≤3,则z=4x2-y的最小值为________.
解析 作出不等式组所表示的可行域(图略),z=4x2-y=22x?2y=22x+y,令ω=2x+y,可求得ω=2x+y的最小值是-2,所以z=4x2-y的最小值为2-2=14.
【答案】 14
15.某公司租地建仓库,每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.如果在距离车站10 km处建仓库,这项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那 么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________ km处.
解析 设仓库建在离车站d km处,
由已知y1=2=k110,得k1=20,∴y1=20d. 由y2=8=10k2,得k2=45,∴y2=45d.
∴y1+y2=20d+4d5≥220d?4d5=8,当且仅当20d=4d5,即d=5时,费用之和最小.
【答案】 5
16.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足________.
解析 由余弦定理cos A=b2+c2-a22bc<0,所以b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2.
【答案】 a2>b2+c2
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知表中的对数值有且只有两个是错误的.
x 1.5 3 5 6
lg x 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c
x 7 8 9 14 27
lg x 2(a+c) 3(1-a-c) 2(2a-b) 1-a+2b 3(2a-b)
(1)假设上表中lg 3=2a-b与lg 5=a+c都是正确的,试判断lg 6=1+a-b-c是否正确?给出判断过程;
(2)试将两个错误的对象值均指出来并加以改正(不要求证明).
解析 (1)由lg 5=a+c得lg 2=1-a-c,
∴lg 6=lg 2+lg 3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c,
满足表中数值,即lg 6在假设下是正确的.
(2)lg 1.5与lg 7是错误的,
正确值应为lg 1.5=lg32=lg 3-lg 2=2a-b-1+a+c=3a-b+c-1.
lg 7=lg 14-lg 2=1-a+2b-1+a+c=2b+c.
18.(12分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.
解析 (1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,
∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0
即a2-6a-3<0,解得3-23
∴不等式解集为{a|3-23
(2)f(x)>b的解集为(-1,3),
即方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,
∴2=a?6-a?3,-3=-6-b3, 解得a=3±3,b=-3.
19.(12分)(2011?南京模拟)已知数列{an}满足a 1=0,a2=1,当n∈N*时,an+2=an+1+an.求证:数列{an}的第4m+1(m∈N*)项能被3整除.
解析 (1)当m=1时,a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=(a2+a 1)+2a2+a1=3a2+2a1=3+0=3.
即当m=1时,第4m+1项能被3整除.命题成立.
(2)假设当m=k时,a4k+1能被3整除,则当m=k+1时,
a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=2a4k+3+a4k+2=2(a4k+2+a4k+1)+a4k+2=3a4k+2+2a4k+1.
显然,3a4k+2能被3整除,又由假设知a4k+1能被3整除,
∴3a4k+2+2a4k+1能被3整除.
即当m=k+1时,a4(k+1)+1也能被3整除.命题也成立.
由(1)和(2)知,对于任意n∈N*,数列{an}中的第4m+1(m∈N*)项能被3整除.
标签:安徽高考数学
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