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2016-02-17
20.(12分)设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程 f(x)-x=0的两根x1和x2满足0
(1)求实数a的取值范围;
(2)试比较f(0)f(1)-f(0)与116的大小,并说明理由.
解析 (1)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,
由题意可得Δ>0,0<1-a2<1,g?1?>0,g?0?>0?a<3-22或a>3+22,-10
?0
故实数a的取值范围是(0,3-22).
(2)f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,
令h(a)=2a2,∵当a>0时,h(a)单调递增,
∴当0
即f(0)f(1)-f(0)<116.
21.(12分)已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn?bn+2
解析 (1)由已知得an+1=an+1,则an+1-an=1,又a1=1,所以数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.故an=1+(n-1)×1=n.
(2)由(1)知,an=n,从而bn+1-bn=2n.
当n≥2时,
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=2n-1+2n-2+…+2+1=1-2n1-2=2n-1.
又b1=1也适合上式,所以bn=2n-1,
bn?bn+2-b2n+1=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2?2n+1+1 )
=-2n<0.
所以bn?bn+2
22.(12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?
解析 设该儿童分别预定x,y个单位的午餐和晚餐,共需z元,则z=2.5x+4y.
可行域为12x+8y≥64,6x+6y≥42,6x+10y≥54,x≥0,y≥0,即3x+2y≥16,x+y≥7,3x+5y≥27,x≥0,y≥0,
作出可行域如图阴影部分所示,所以当x=4,y=3时,花费最少,zmin=22元.
因此,分别预定4个单位午餐和3个单位晚餐,就满足要求了.
高考数学复习测试:不等式、推理与证明就分享到这里了,希望能帮助大家做好高考第一轮基础知识的复习,请继续关注精品学习网!
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