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高考数学复习测试:不等式、推理与证明

编辑:sx_haody

2016-02-17

2016年高考复习即将开始,数学是同学们复习的重点学科,精品学习网带来了高考数学复习测试:不等式、推理与证明,供同学们参考学习。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的)

1.已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是(  )

A.若a>b,则ac2>bc2               B.若ac>bc,则a>b

C.若a3>b3且ab<0,则1a>1b   D.若a2>b2且ab>0,则1a<1b

解析 C 当c=0时,可知选项A不正确;当c<0时,可知B不正确;由a3>b3且ab<0知a>0且b<0,所以1a>1b成立;当a<0且b<0时,可知D不正确.

2.若集合A={x||x-2|≤3,x∈R},B={y|y=1-x2,x∈R},则A∩B=(  )

A.[0,1]   B.[0,+∞)

C.[-1,1]   D.?

解析 C 由|x-2|≤3,得-1≤x≤5,即A={x|-1≤x≤5};B={y|y≤1}.故A∩B=[-1,1].

3.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为(  )

A.1   B.1+2

C.1+2+22   D.1+2+22+23

解析 D 当n=1时,左边=1+2+22+23.

4.已知x,y,z∈R+,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是(  )

A.1   B.2

C.3   D.4

解析 B ∵(x+y)(y+z)=xy+y2+xz+yz=y(x+y+z)+xz=y×1xyz+xz=1xz+xz≥21xz?xz=2,当且仅当xz=1,y(x+y+z)=1时,取“=”,

∴(x+y)(y+z)min=2.

5.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(  )

A.2ab-1-a2b2≤0   B.a2+b2-1-a4+b42≤0

C.?a+b?22-1-a2b2≤0   D.(a2-1)(b2-1)≥0

解析 D 因为a2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.

6.对于平面α和共面的直线m、n,下列命题为真命题的是(  )

A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α       B.若m∥α,n∥α,则m∥n

C.若m?α,n∥α,则m∥n       D.若m、n与α所成的角相等,则m∥n

解析 C 对于平面α和共面的直线m,n,真命题是“若m?α,n∥α,则m∥n”.

7.若不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3<1对于一切实数都成立,则k的取值范围是(  )

A. (-∞,+∞)   B. (1,3)

C. (-∞,3)    D. (-∞,1)∪(3,+∞)

解析 B ∵4x2+6x+3=4x2+32x+3=4x+342+34≥34,

∴不等式等价于2x2+2kx+k<4x2+6x+3,

即2x2+(6-2k)x+3-k>0对任意的x 恒成立,

∴Δ=(6-2k)2-8(3-k)<0,∴1

8.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是(  )

A.f(m+1)≥0   B.f(m+1)≤0

C.f(m+1)>0   D.f(m+1)<0

解析 C ∵f(x)的对称轴为x=-12,f(0)=a>0,

∴由f(m)<0,得-10,∴f(m+1)>f(0)>0.

9.已知a>0,b>0,则1a+1b+2ab的最小值是(  )

A.2   B.22

C.4   D.5

解析 C ∵a>0,b>0,  ∴1a+1b+2ab≥21ab+2ab≥4,

当且仅当a=b=1时取等号,∴1a+1b+2abmin=4.

10.使不等式log2x(5x-1)>0成立的一个必要不充分条件是(  )

A.x>12   B.1512

C.1512

解析 D log2x(5x-1)>0?

5x-1>0,2x>1,5x-1>1或5x-1>0,0<2x<1,5x-1<1?x>15,x>12,x>25或x>15,0

∴x>12或1512或1512 或0

11.假设f(x)=x2-4x+3,若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则点(x,y)所构成的区域的面积等于(  )

A. 1   B. 2

C. 3   D. 4

解析 B 由f(y)≤f(x)≤0可得f?y?≤f?x?,f?x?≤0,即1≤x≤3,?x-y??x+y-4?≥0,

画出其表示的平面区域如图所示,可得面积S=2×12×2×1=2,故选B.

12.设x,y 满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为(  )

A.256   B.83

C.113   D.4

解析 A 作出可行域(四边形OBAC围成的区域,包括边界)如图,作出直线l:ax +by=0,当直线l经过点A时,z=ax+by取得最大值.

解x-y+2=0,3x-y-6=0,得点A(4,6),∴4a+6b=12,即a3+b2=1,

∴2a+3b=2a+3ba3+b2=23+32+ab+ba≥23+32+2=256,当且仅当a =b时取等号.

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