2009年北京高考数学卷选择题及答案

第I卷(选择题 共40分)

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B

铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。

2.每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母

为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

1.在复平面内，复数(12)zii对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B

【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查. ∵(12)22ziiiii，∴复数z所对应的点为2,1，故选B.

2.已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么 ( ) A.1k且c与d同向 B.1k且c与d反向 C.1k且c与d同向 D.1k且c与d反向 【答案】D

【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1， 显然，a与b不平行，排除A、B.

若1k，则cab1,1，dab1,1，

即c//d且c与d反向，排除C，故选D.

3.为了得到函数3

lg

10

xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点 ( ) A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A.lg31lg103yxx，

B.lg31lg103yxx，

C.3

lg31lg10xyx， D.3

lg31lg10

xyx.

故应选C.

4.若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60°角，则11AC 到底面ABCD的距离为 ( ) A.

3

3

B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、

直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. (第4题解答图)

属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，160BAB，如图，

11tan603BB，故选D.

5.“2()6

kkZ



”是“1

cos22



”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当2()6kkZ