三.解答题：本大题共6小题，共80分.

16.(本小题满分13分)

已知函数 .

(1)若 ，且 ，求 的值;

(2)求函数 的最小正周期及单调递增区间.

17.(本小题满分12分)

在平行四边形 中， ， .将 沿 折起，使得平面 平面 ，如图.

(1)求证： ;

(2)若 为 中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

18.(本小题满分13分)

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从

一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾

客所获的奖励额.

(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

①顾客所获的奖励额为60元的概率

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

(2)商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和

50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励

总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球

的面值给出一个合适的设计，并说明理由.