19.(本小题满分13分)

已知双曲线 的两条渐近线分别为 .

(1)学科网求双曲线 的离心率;

(2)如图， 为坐标原点，动直线 分别交直线 于 两点( 分别在第一，

四象限)，且 的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线 有且只有一个公

共点的双曲线 ?若存在，求出双曲线 的方程;若不存在，说明理由。

20. (本小题满分14分)

已知函数 ( 为常数)的图像与 轴交于点 ，曲线 在点 处

的切线斜率为-1.

(I)求 的值及函数 的极值;

(II)证明：当 时， ;

(III)证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 ，恒有 .

21. 本题设有(1)，(2)，(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.

如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题

号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.

(1)(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵 的逆矩阵 .

(I)求矩阵 ;

(II)求矩阵 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

(2)(本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程

已知直线 的参数方程为 ，( 为参数)，圆 的参数方程为

，( 为常数).

(I)求直线 和圆 的普通方程;

(II)学科网若直线 与圆 有公共点，求实数 的取值范围.

(3)(本小题满分7分)选修4—5：不等式选将

已知定义在R上的函数 的最小值为 .

(I)求 的值;

(II)若 为正实数，且 ，求证： .

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