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2014-02-12
摘要:中考如何复习是同学们现在所担心的问题,精品学习网为大家分享2013高考数学模拟试题,希望同学们能做好练习,巩固复习学过的知识,能帮助大家提高成绩!
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设全集 集合 集合 ,则 =( )
A. B. C. D.
2.设复数 (其中 为虚数单位),则z的共轭复数 等于( )
A.1+ B. C. D.
3.已知条件p: ,条件q: ,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
4.如右图的程序框图所示,若输入 ,则输出的值是( )
A. B.1 C. D. 2
5.若抛物线 上一点 到 轴的距离为3,则点 到抛物线的焦点 的距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.7
6.公差不为零的等差数列第2,3,6项构成等比数列,则这三项的公比为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知 是单位向量,且 夹角为60°,则 等于( )
A.1 B. C.3 D.
8.已知函数 对任意 ,有 ,且当 时, ,则函数 的大致图象为( )
9.设函数 ,则不等式 的解集是( )
A. B.
C. D.
10.一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为( )
A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷 非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填写在答题卡相应的位置)
11.若函数 的图象在 处的切线方程是 ,则 .
12.若椭圆的短轴为 ,它的一个焦点为 ,则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是 .
13.已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值为 ;
14.若 则 ;
15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A(选修4—4坐标系与参数方程)已知点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的距离的最小值是 ;
B(选修4—5不等式选讲)已知 则 的最大值是 .;
C(选修4—1几何证明选讲)如图, 内接于 , ,直线 切 于点C, 交 于点 .若 则 的长为 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
(Ⅰ)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(Ⅱ)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
17.(本小题满分12分)在 中,角A,B,C的对边分别为 ,b,c,且满足 , .
(Ⅰ)求 的面积;
(Ⅱ)若 ,求边 与 的值.
18.(本小题满分12分)各项均为正数的等比数列 中, .
(Ⅰ)求数列 通项公式;
(Ⅱ)若等差数列 满足 ,求数列 的前 项和 .
19.(本小题满分12分)已知 是矩形, , 分别是线段 的中点, 平面 .
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)在棱 上找一点 ,使 ∥平面 ,并说明理由.
20.(本小题满分13分)已知函数 .
(Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)当 时,判断方程 在区间 上有无实根.
(Ⅲ)若 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
21.(本题满分14分)已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,离心率 ,且点 在椭圆 上.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)已知 、 为椭圆 上的动点,当 时,求证:直线 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数学(文科)参考答案与评分标准
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D B C C C A D
二、填空题:
11.3 12. 13.11 14.
15.A ; B. ; C.
三、解答题
16.(本小题满分12分)
【解】:在100名电视观众中,收看新闻的观众共有45人,其中20至40岁的观众有18人,大于40岁的观众共有27人。
故按分层抽样方法,在应在大于40岁的观众中中抽取 人. ……4分
(2)抽取的5人中,年龄大于40岁的有3人,分别记作1,2,3;20岁至40岁的观众有2人,分别高为 ,若从5人中任取2名观众记作 ,……6分
则包含的总的基本事件有: 共10个。…8分
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有: 共6个. ……10分
故 (“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)= ; ……12分
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