17. (本小题满分12分)

【解】：(Ⅰ)由正弦定理得 ，……2分

， ， ，……6分

由 得 ， 的面积为 .……8分

(Ⅱ)因 ，故 ，……10分

由余弦定理得  ……12分

18.(本小题满分12分)由条件知 ……………………2分

………… 4分

(2)设数列 公差为 ，则 ， …………6分

……………………8分

……………………10分

……………………12分

19.(本小题满分12分)

【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°.

所以∠AFD=90°,即AF⊥FD. ……………………4分

又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.所以FD⊥平面PAF.  ……………………6分

(Ⅱ)过E作EH//FD交AD于H,

则EH//平面PFD,且 AH = AD.

再过H作HG//PD交PA于G,  ……………………9分

所以GH//平面PFD,且 AG= PA.

所以平面EHG//平面PFD.  ……………………11分

所以EG//平面PFD.

从而点G满足AG= PA.       ……………………12分

20.(本小题满分13分)

【解】：(1) 时， ， ，切点坐标为 ，

切线方程为  …………………… 3分

(2) 时，令 ，

， 在 上为增函数…………………… 5分

又 ，所以 在 内无实数根 ……………………7分

(3) 恒成立， 即 恒成立，

又 ，则当 时， 恒成立，……………………9分

令 ，只需 小于 的最小值，

，…………………… 11分

，  ，  当 时 ，

在 上单调递减， 在 的最小值为 ，

则 的取值范围是  ……………………13分

21.(本小题满分14分)

【解】：(1)椭圆C的方程是: …………………………4分

(2) 当直线l不垂直于x轴时,设 ：

得  ………………………6分

…………………… 8分

即　  ……………10分

当 时， 恒过定点

当 时， 恒过定点 ，不符合题意舍去…       12分

当直线l垂直于x轴时，若直线AB： 　　则AB与椭圆C相交于 ，  ， ，满足题意

综上可知，直线 恒过定点，且定点坐标为 ……………… 14分

总结：2013高考数学模拟试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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