三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

(15)(本小题共13分)

已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x= cos4x.

(1) 求f(x)的最小正周期及最大值

(2) (2)若α∈( ，π)且f(α)= ，求α的值

(16)(本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

17.(本小题共14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：

(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;

(Ⅱ)BE∥平面PAD

(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.

(18)(本小题共13分)

已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。

(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。

(19)(本小题共14分)

直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W: +y2相交与A，C两点，O为坐标原电。

(Ⅰ)当点B的左边为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长;

(Ⅱ)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。

(20)(本小题共13分)

给定数列a1，a2，…，an。对i-1，2，…n-l，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di=ni-Bi.

(Ⅰ)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值.

(Ⅱ)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0.证明：d1，d2，…dn-1是等比数列。

(Ⅲ)设d1，d2，…dn-1是公差大于0的等差数列，且d1>0，证明：a1，a2，…，an-1是等差数列。

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