(17)(本小题满分12分)

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 类型试题，则使用后

该试题回库，并增补一道 类试题和一道 类型试题入库 ，此次调题工作结束;若调用

的是 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有 道

试题，其中有 道 类型试题和 道 类型试题，以 表示两次调题工作完成后，试

题库中 类试题的数量。

(Ⅰ)求 的概率;

(Ⅱ)设 ，求 的分布列和均值(数学期望)。

【解析】(I) 表示两次调题均为 类型试题，概率为

(Ⅱ) 时，每次调用的是 类型试题的概率为

随机变量 可取

答：(Ⅰ) 的概率为

(Ⅱ)求 的均值为

(18)(本小题满分12分)

平面图形 如图4所示，其中 是矩形， ， ，

。现将该平面图形分别沿 和 折叠，使 与 所在平面都

与平面 垂直，再分别连接 ,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答

下列问题。新 课 标  第  一 网

。

(Ⅰ)证明： ;      (Ⅱ)求 的长;

(Ⅲ)求二面角 的余弦值。

【解析】(I)取 的中点为点 ，连接

则 ，面 面  面

同理： 面  得： 共面

又  面

(Ⅱ)延长 到 ，使      得：

，面 面  面  面

(Ⅲ) 是二面角 的平面角

在 中，

在 中，

得：二面角 的余弦值为 。

(19)(本小题满分1 3分)K]

设

(I)求 在 上的最小值;

(II)设曲线 在点 的切线方程为 ;求 的值。

【解析】(I)设 ;则

①当 时，  在 上是增函数

得：当 时， 的最小值为

②当 时，

当且仅当 时， 的最小值为

(II)

由题意得：

(20)(本小题满分13分)

如图， 分别是椭圆

的左，右焦点，过点 作 轴的垂线交椭圆的上半部分于点  ，

过点 作直线 的垂线交直线 于点 ;

(I)若点 的坐标为 ;求椭圆 的方程;

(II)证明：直线 与椭圆 只有一个交点。

【解析】(I)点 代入 得：

①

又  ②    ③

由①②③得：  既椭圆 的方程为

(II)设 ;则

得：

过点 与椭圆 相切的直线斜率

得：直线 与椭圆 只有一个交点。

(21)(本小题满分13分)

数列 满足：

(I)证明：数列 是单调递减数列的充分必要条件是

(II)求 的取值范围，使数列 是单调递增数列。

【解析】(I)必要条件

当 时， 数列 是单调递减数列

充分条件

数列 是单调递减数列

得：数列 是单调递减数列的充分必要条件是

(II)由(I)得：

①当 时， ，不合题意

②当 时，

当 时， 与 同号，

由

当 时，存在 ，使 与 异号

与数列 是单调递减数列矛盾

得：当 时，数列 是单调递增数列

总结：2012年安徽省高考数学试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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