摘要：精品学习网为大家带来房山区高三数学二模理科试卷，希望大家喜欢下文!

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.若﹁p∨q是假命题，则

A. p∧q是假命题 B. p∨q是假命题

C. p是假命题 D. ﹁q是假命题

2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是

A.

B.

C.

D.

3.如图， 是⊙O上的四个点，过点B的切线与 的

延长线交于点E.若 ，则

A.

B.

C.

D.

4.设平面向量 ，若 // ，则 等于

A.

B.

C.

D.

5.已知 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的

最大值是

A.

B.

C.

D.

6.已知数列 的前 项和为 , , ,则

A.   B.

C.

D.

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体

的表面积为

A.

B.

C.

D.

8.定义运算    ，称    为将点 映到点 的

一次变换.若 =    把直线 上的各点映到这点本身，而把直线

上的各点映到这点关于原点对称的点.则 的值依次是

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.在复平面内，复数 对应的点的坐标为    .

10.直线 的参数方程为 (t为参数)，则直线 的斜率为    .

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是 . ，则     .

12.若 展开式中的二项式系数和为 ，则 等于    ，该展开式中的常数项为    .

13.抛物线 的焦点坐标为 ，则抛物线 的方程为   ，若点 在抛物线

上运动，点 在直线 上运动，则 的最小值等于    .

14.在数列 中，如果对任意的 ，都有 ( 为常数)，则称数列 为

比等差数列， 称为比公差.现给出以下命题：

①若数列 满足 ，则该数列不是比等差数列;

②若数列 满足 ，则数列 是比等差数列，且比公差 ;

③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列;

④若 是等差数列， 是等比数列，则数列 是比等差数列.

其中所有真命题的序号是     .

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15.(本小题满分13分)

已知函数 的最小正周期为 ，且图象过点 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)设 ，求函数 的单调递增区间.

16.(本小题满分14分)

如图,  是正方形，  平面 ，

， .

(Ⅰ) 求证：  ;

(Ⅱ) 求二面角 的余弦值;

(Ⅲ)设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，

使得 平面 ，证明你的结论.

17.(本小题满分13分)

小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ;路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 .

(Ⅰ)若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率;

(Ⅱ)若小明上学走路线2，求遇到红灯次数 的数学期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由.

18.(本小题满分13分)

已知函数 ( ).

(Ⅰ)当 时，求函数 的单调区间;

(Ⅱ)当 时， 取得极值.

① 若 ，求函数 在 上的最小值;

② 求证：对任意 ，都有 .

19.(本小题满分14分)

已知椭圆 ： 的离心率为 ，且过点 .直线

交椭圆 于 , (不与点 重合)两点.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明

理由.

20.(本小题满分13分)

设 ，对于项数为 的有穷数列 ，令 为 中的最大值，称数列 为 的“创新数列”.例如数列 3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7.考查自然数 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列 .

(Ⅰ)若 ，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列 ;

(Ⅱ)是否存在数列 的创新数列为等比数列?若存在，求出符合条件的创新数列;若不存在，请说明理由;

(Ⅲ)是否存在数列 ，使它的创新数列为等差数列?若存在，求出所有符合条件的数列 的个数;若不存在，请说明理由.

房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案

数   学 (理科) 2013.05

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1A  2C  3B  4D   5B  6C  7A  8B

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.               10.                     11.

12.              13.           14. ①②

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.

15(本小题满分13分)

(Ⅰ)由最小正周期为 可知   ，       ………………2分

由 得    ，

又 ，

所以     ，                     ………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

所以

…………………………………………………………………9分

解

得         ……………………………12分

所以函数 的单调增区间为 .

…………………………………………………13分

16(本小题满分14分)

(Ⅰ)证明： 因为 平面 ，

所以 .      ……………………1分

因为 是正方形，

所以 ，

所以 平面 ,  …………………3分

从而         ……………………4分

(Ⅱ)解：因为 两两垂直，

所以建立空间直角坐标系 如图所示. …………5分

设 ，可知 . ……………………6分

则  , ， ， ， ， ，

所以 ， ，                   ………………7分

设平面 的法向量为  ，则 ，即 ，

令 ，则  .                             …………………8分

因为 平面 ，所以 为平面 的法向量，  ，

所以   ………………………………………9分

因为二面角为锐角，所以二面角 的余弦值为 .  …………10分