摘要：为了帮助考生们了解高考信息，精品学习网分享了2014揭阳市高三数学一模理试题，供您参考!

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足：，则

A.1              B.2              C.             D.5

2.设函数的定义域为，函数的定义域为，则

A.   B.   C.    D.

3.设平面、，直线、，，则“” 是“”的

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

4.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是

A.           B.

C.                 D.

5.一简单组合体的三视图如图(1)所示，则该组合体的

体积为

A.       B.    C.      D.

6.如图(2)所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值

相等的x值个数为

A.1           B.2          C.3             D.4

7.设点是函数图象上的任意一点，

点 ()，则|的最小值为

A.     B.      C.     D..

8.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为，用表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有;②存在集合A，使得;③用表示空集，若则;④若则;⑤若则其中正确的命题个数为

A.4       B.3            C.2           D.1

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

(一)必做题(9-13题)

9.若点在函数的图象上，则tan的值

为        .

10.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机

动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如

图(3)所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速

度为60 km/h~120 km/h，则该时段内过往的这100辆机

动车中属非正常行驶的有      辆，图中的x值为     .

11.已知向量、满足，且，则与的夹角为            .

12.已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差

.

13.从中任取一个数x，从中任取一个数y，则使的概率为          .

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线(为参数且)与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为         .

15.(几何证明选讲选做)如图(4)，AB是半圆的直径，C是AB

延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，

且E是OB的中点，则BC的长为       .

三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数的定义域和最小正周期;

(2)若求的值.

17. (本小题满分12分)

图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天.

(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;

(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.

18.(本小题满分14分)

如图(6)，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，

过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面

AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2.

(1)设点P是SA上任一点，试求的最小值;

(2)求证：E、H在以AK为直径的圆上;

(3)求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值.

19.(本小题满分14分)

已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，.

(1) 求数列和的通项公式;

(2)设，数列的前项和为，求证：.

20.(本小题满分14分)

如图(7)所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E

上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，

且，|BC|=2|AC|.

(1)求椭圆E的方程;

(2) 在椭圆E上是否存点Q，使得?

若存在，有几个(不必求出Q点的坐标)，若不存在，请说明理由.

(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条

切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值.

21.(本小题满分14分)

已知函数

(1)当且时，证明：;

(2)若对，恒成立，求实数的取值范围;

(3)当时，证明：.

揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考

数学(理科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数.

一、选择题：DCBD   DCCB

解析：5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为

6.由框图知，x与y的函数关系为，由得

若，则或，若，则，若，显然，故满足题意的x值有0,1,3，故选C.

7.如图示，点P在半圆C上，点Q在直线上，过圆心

C作直线的垂线，垂足为A，则,故选C.

8.由的定义可知①、④正确，又若则，设则所以②错误，⑤正确，故选B。

二、填空题：9.;10.15、0.0175;11.;12.-3;13.;14.(1，3); 15. .

解析：10.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有(辆)，x的值=.

11.由得

，.

12.设数列的公差为，由得，则，因故，当且仅当，即“=”成立，这时取得最大值，由得，所以。

13.如右图，使是图中阴影部分，故所求的概率

14.把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的参数方程化为普通方程得，由方程组解得交点坐标为(1，3)【或将曲线的参数方程化为普通方程得后将代入解得，进而得点坐标为(1，3)】

15.DE为OB的中垂线且OD=OB，为等边三角形，，

三.解答题：

16.解：(1)由解得，

所以函数的定义域为------------------------2分

---4分

的最小正周期-----------------------------------6分

(2)解法1：由---------------------8分

且，------------------------------------10分

∴------------------------------------12分

解法2：由得，

代入得，-----8分

∴，又，---------------------------------10分

∴------------------------------------12分