精品学习网整理了2014淄博高三数学一模文科试卷，供2014年的高考考生和家长参考。

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A.    B.  C.  D.

2.在复平面内，复数  对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.已知，那么的值是

A.          B.          C.           D.

4.在等差数列中，已知，则=

A.10       B.18        C.20       D.28

5.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为

A.3                    B.126

C.127                  D.128

6.设，，若，则的最小值为

A.        B.6           C.          D.

7.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

A.           B.

C.           D.

8.下列说法正确的是

A.“为真”是“为真”的充分不必要条件;

B.设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位;

C.若，则不等式成立的概率是;

D.已知空间直线，若，，则.

9.过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点.若，则的面积为

A.      B.       C.       D.2

10.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是

A.①④        B.②④        C.②③        D.③④

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是                  .

12.已知变量满足约束条件，则的最大值是     .

13.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于       .

14.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为       .

15.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：

.仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，

则      .

三、解答题：本大题6小题，共75分

16.(本题满分12分)

已知向量，，函数， 三个内角的对边分别为.

(Ⅰ)求的单调递增区间;

(Ⅱ)若，求的面积.

17.(本题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点.

(Ⅰ)求证：∥平面;

(Ⅱ)求证：平面.

18.(本题满分12分)

参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数;

(Ⅱ)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率.

19.(本题满分12分)

在数列中，，，设.

(Ⅰ)证明：数列是等比数列;

(Ⅱ)求数列的前项和;

(Ⅲ)若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数.

20.(本题满分13分)

已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过椭圆右焦点F2斜率为()的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值.

21.(本题满分14分)

已知函数，(，).

(Ⅰ)判断曲线在点(1，)处的切线与曲线的公共点个数;

(Ⅱ)当时，若函数有两个零点，求的取值范围.

一模数学试题参考答案及评分说明2014.3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.B  2.D  3.B  4.C  5.C  6.A  7.D  8.B  9.C  10.D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.(文科)     12.    13.(文科)(或)

14.(文科)   15.(文科)45

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(文科  本题满分12分)解：(Ⅰ)由题意得

== ，…………3分

令

解得

所以函数的单调增区间为 .………………6分

(Ⅱ) 解法一：因为所以，

又，,

所以，所以,          …………………………8分

由正弦定理把代入，得到    …………10分得 或者 ，因为 为钝角，所以舍去

所以，得.

所以，的面积 . ……………………12分

解法二：同上(略),          …………………………8分

由余弦定理，，得，或(舍去)10分

所以，的面积 . ……………………12分

17.(文科  本题满分12分)

证明：(Ⅰ)连接，因为 、分别是,的中点，所以 ∥.………………………2分

又因为 平面，平面，

所以 ∥平面.…………4分